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导数与微分 第一章 几何空间中的向量 习题课 数域与2阶、3阶行列式 二、 二阶行列式 三、 三阶行列式 平 面 点法式 一般式 截距式 空间直角坐标系 （三）空间的线、面方程 直 线 参数方程 一般方程 对称式方程 三点式 横轴 纵轴 竖轴 定点 1、空间直角坐标系 空间的点 有序数组 空间直角坐标系 共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限. 它们距离为 两点间距离公式: 4、平面 [1] 平面的点法式方程 [2] 平面的一般方程 [3] 平面的截距式方程 [4] 平面的夹角 [5] 两平面位置特征： // 5、空间直线 [1] 空间直线的一般方程 [3] 空间直线的参数方程 [2] 空间直线的对称式方程 直线 直线 ^ 两直线的夹角公式 [4] 两直线的夹角 [5] 两直线的位置关系： // [6] 直线与平面的夹角 直线与平面的夹角公式 [7] 直线与平面的位置关系 // 二、典型例题 例2 解 例3 解 方程左端 例4 解线性方程组 解 由于方程组的系数行列式 同理可得 故方程组的解为: 例5 解 由题设条件得 解得 例6 解 过已知直线的平面束方程为 由题设知 由此解得 代回平面束方程为 一、主要内容 （二）向量及其运算 （三）空间的线、面方程 （一）二阶、三阶行列式 二 阶 行列式 三 阶 行列式 Cramer法则解方程组 简单行列式 （一）数域与简单行列式 数域简介 一、 数域 数与数集的约定 用消元法解二元线性方程组 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 定义1--2 即 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 定义1-3 记 （6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式. (1)沙路法 三阶行列式的计算 列标 行标 (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明 1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 如果三元线性方程组 的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负. 若记 或 记 即 得 得 则三元线性方程组的解为: 向量的 线性运算 向量的 表示法 向量积 数量积 混合积 向量的积 向量概念 （二）向量及其运算 仿射坐标系与直角坐标系 1、向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量. 自由向量、 相等向量、 负向量、 向径. 重要概念: 零向量、 向量的模、 单位向量、 平行向量、 (1) 加法： 2、向量的线性运算 (2) 减法： (3) 向量与数的乘法： 向量的分解式： 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标表示式： 向量的坐标： 3、向量的表示法 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 4、数量积 (点积、内积) 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 5、向量积 (叉积、外积) 向量积的坐标表达式 // 6、混合积 * *