有限域GF(P)上椭圆曲线密码体制的点乘快速算法研究.pdfVIP

有限域 GF(P)上椭圆曲线密码体制的点乘快速算法研究 摘 要 椭圆曲线密码体制是一种建立在椭圆离散对数之上的公钥密码体制,具有许多 的优点,被认为是下一代最通用的公钥密码系统。但由于计算复杂,其实现速度受到 了很大制约。点乘算法是实现椭圆曲线密码体制的基本运算,同时也是最耗时的运 算,它的运算效率直接决定着ECC (椭圆曲线密码体制)的性能。 kP 的运算(即点乘 k 运算)主要涉及两方面即整数 的表示和椭圆曲线上点加,倍点的实现。要想加快点 k 乘算法的运行速度从点加和倍点方面着手是困难的,因此,本文从大整数 的表示 方式这一角度研究如何加快点乘算法的运行速度。本文的第一章主要介绍了与椭圆 曲线密码体制相关的数学背景知识和椭圆曲线的优势等基本知识。第二章则重点介 k 绍了如何利用射影坐标实现点加和倍点运算,以及整数 的二进制表示法。在本文 第三章中,综合不同文献中提出的各种改进方案,重点介绍了如何改进m进制算法和 NAF算法来达到加快点乘运算的目的。然后,在理论上分析了这两种改进方案的优 势。最后根据本文介绍的算法思想编程实现了较快的实现kP 运算的C++ 程序 。 关键词: 椭圆曲线密码体制,点乘算法,m进制算法,NAF算法 I 有限域 GF(P)上椭圆曲线密码体制的点乘快速算法研究 Abstract Elliptic curve cryptosystem (ECC) is based on elliptic curve discrete logarithm. The highest safety strength of private key per bit in the Public-Key cryptography systems is the Elliptic Curve Cryptography at present and it has been declared as standard document adopted by many international standard institutions and regarded as the most universally used public key system.Scalar multiplication is the basic operation in realizing elliptic curve cryptography ， at the same time is the most time-consuming operation. Its efficiency determines the performance of ECC ．This paper analyzes the fast realization of scalar multiplication from the kP operation. This paper introduces the first chapter with the elliptic curve cryptography-related background knowledge of mathematics and the advantages of elliptic curves, and other basic knowledge. kP