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基于小波分析的故障诊断 测控一班 小波分析的背景 小波分析(Wavelet Analysis)即小波变换是80年代中期发展起来的一门新兴的数学理论和方法，它被认为是傅立叶分析方法的突破性进展，它具有许多优良的特性。小波变换的基本思想类似于Fourier变换，就是用信号在一族基函数张成的空间上的投影表征该信号 小波分析的应用领域 信号处理、图象处理、语音分析、模式识别、量子物理、生物医学工程、计算机视觉、故障诊断及众多非线性科学领域都有广泛的应用。 小波在故障诊断的应用 （1）利用观测信号的奇异性进行故障检测： 动态系统的故障通常会导致系统的观测信号发生变化，若能采取一定的措施消除系统状态变化以外的因素的影响，直接利用连续小波变换检测观测信号的奇异点就可以检测出系统故障。 几种常用小波函数 Haar小波 Haar函数的定义为 利用小波分析检测传感器故障 应用Matlab模拟生成一个电力负载信号波形如图所示，从图中可以看出在t为2400~3600之间信号出现异常，这是传感器故障造成的，为了更清楚地揭示这种故障，利用Daubechies3小波对其进行3层分解，得到1~3层的细节信号  谢谢 * * （2）利用观测信号频率结构的变化进行故障诊断 动态系统的故障通常会导致系统的观测信号发生变化，若能采取一定的措施消除系统状态变化以外的因素的影响，直接利用连续小波变换检测观测信号的奇异点就可以检测出系统故障。 （3）利用脉冲响应函数的小波变换进行故障诊断 Eykhoff的连续系统脉冲响应辨识方法的基本思想是将系统脉冲响应函数的辨识转化为脉冲响应函数在一组正交函数基上的投影系数的辨识。若将Eykhoff方法中的正交函数基取为离散正交小波基，所得到的脉冲响应辨识方法除了保持原方法的有效性外，而且较基于传统正交函数基的Eykhoff方法，具有更强的跟踪参数变化的能力，辨识结果具有明确的频域物理意义 Morlet 小波 SymletsA 小波系 Coiflet 小波系 Biorthogonal 小波系 Daubechies(dbN) 小波系 　Haar小波  小波函数 Daubechies(dbN)小波系　　Daubechies函数是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，除了db1(即haar小波)外，其他小波没有明确的表达式，但转换函数h的平方模是很明确的。 假设 ，其中 ，为二项式的系数，则 其中， Biorthogonal(biorNr.Nd)小波系　　Biorthogonal函数系的主要特性体现在具有线性相位性，它主要应用在信号与图像的重构中，通常的用法是采用一个函数进行分解，用另外一个小波函数进行重构。 设函数用于信号分解，而函数y用于信号重构，则分解和重构的关系式为 Coiflet(coifN)小波系　　Coiflet函数也是由Daubechies构造的一个小波函数，它具有coifN(N＝1，2，3，4，5)这一系列。Coiflet具有比dbN更好的对称性。从支撑长度的角度看，coifN具有和db3N和sym3N相同的支撑长度；从消失矩的数目来看，coifN具有和db2N和sym2N相同的消失矩数目。 　SymletsA(symN)小波系　　Symlets函数系是由Daubechies提出的近似对称的小波函数，它是对db函数的一种改进。Symlets函数系通常表示为symN(N＝2，3，…，8)的形式。 Morlet(morl)小波　　Morlet函数定义为 它的尺度函数不存在，且不具有正交性。 Mexican Hat(mexh)小波　　Mexican Hat函数为 它是Gauss函数的二阶导数，因为它像墨西哥帽的截面，所以有时称为墨西哥帽 由于它的尺度函数不存在，因此分析不具有正交性 Meyer函数　　Meyer小波的小波函数y和尺度函数f都是在频域中进行定义的，是具有紧支撑的正交小波。 其中，v(a)为构造Meyer小波的辅助函数，且有 v(a)＝a4(35－84a＋70a2－20a3)　a∈［0，1］ 在MATLAB中，可输入waveinfo(￠meyr￠)获得该函数的主要性质 Matlab程序：