初中数学手册——平面几何.docVIP

平面几何 直线与角 直线、射线与线段． 直线． 定义：一个点在空间内沿相同或相反的方向运动的轨迹叫做直线． 性质：过两点有且只有一条直线． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线． 线段． 定义：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段． 性质：两点之间线段最短． 角． 角． 定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角． 表示：①∠AOB或∠O ②∠ ③∠1 ① ② ③ 角的分类． 周角：360° 平角：180° 直角：90° 锐角：0°＜＜90° 钝角：90°＜＜180° 周角 平角 直角 锐角 钝角 角平分线． 定义：从一个角的顶点出发，把这个分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 角平分线定理：在角平分线上的点到这个角两边的距离相等． OC是∠AOB角平分线 PD⊥AO PE⊥BO PD＝PE 角平分线定理的逆定理：到一个角的两边距离相等的 点在这个角的平分线上． PD⊥AO PE⊥BO PD＝PE OC是∠AOB角平分线 相交线． 对顶角． 定义：一角两边是另一角两边的反向延长线，这两个角互为互为对顶角． 定理：对顶角相等． ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 邻补角． 定义：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长 线，这两个角互为邻补角． 定理：邻补角互补． ∠1＋∠3＝180° ∠2＋∠3＝180° ∠2＋∠4＝180° ∠1＋∠4＝180° 垂线． 定义：两条直线相交成直角，称这两条直线垂直． a与b互相垂直，表示为“a⊥b”．O为垂足． 性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 且垂线段最短． 已知在直线b外有一点A， 则作AO⊥b的直线有且只有一条． 垂直平分线． 定义：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线． 定理：线段垂直平分弦上的点到这条线段的两个 端点的距离相等． AP＝BP 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在 在这条线段的垂直平分弦上． AP＝BP AQ＝BQ MN为AB垂直平分线 平行线． 同位角：两个角分别在两条被截线的同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的两个角叫做同位角． 内错角：两个角在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的两个角叫做内错角． 同旁内角：两个角在两条被截线之间，并且都在被截线的同一旁，具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角． 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 表示为“∥” 平行公理． 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行． a∥b b∥c a∥c 性质． 两直线平行，同位角相等． ∥ ∠1＝∠2 两直线平行，内错角相等． ∥ ∠2＝∠3 两直线平行，同旁内角互补． ∥ ∠3＋∠4＝180° 两条平行线同垂直于一条直线． a∥c a⊥b b⊥c 平行线间的距离相等． 判定． 同位角相等，两直线平行． ∠1＝∠2 ∥ 内错角相等，两直线平行． ∠2＝∠3 ∥ 同旁内角互补，两直线平行． ∠3＋∠4＝180° ∥ 同垂直一条直线的两条直线平行． a⊥b b⊥c a∥c 三 角 形 三角形． 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形记作“△ABC”． 三角形的有关概念． 高：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点 在垂足间的线段叫做三角形的高． AD为△ABC的高 AD⊥BC 中线：连接三角形一个顶点和它的对边 中点的线段叫做三角形的中线． AE为△ABC中线 BE＝CE 角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． AF为△ABC角平分线 ∠BAF＝∠