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一、利用直角坐标系计算二重积分 二、利用极坐标系计算二重积分 * 第二节 二重积分的计算 一、利用直角坐标系计算二重积分 二、利用极坐标系计算二重积分 三、二重积分的应用 如果积分区域为： 其中函数 、 在区间 上连续. ［X－型］ 如果积分区域为： ［Y－型］ X型区域的特点： 穿过区域且垂直于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. Y型区域的特点：穿过区域且垂直于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. 若区域如图， 在分割后的三个区域上分别使用积分公式 则必须分割. 解 积分区域如图 例1:改变下列积分的次序 解 积分区域如图 解 o x y y 2x x+y 12 y x/2 解 o x y 二重积分化为二次积分的公式（１） 区域特征如图 二重积分化为二次积分的公式（２） 区域特征如图 极坐标系下区域的面积 二重积分化为二次积分的公式（３） 区域特征如图 * 1 改变积分 的次序. 原式. 2 改变积分的次序. 原式. 例2 求，其中是由抛物线和所围平面闭区域. 两曲线的交点 求，其中D是以 为顶点的三角形. 无法用初等函数表示 积分时必须考虑次序 练习1 改变积分 的次序. 练习2 化二次积分为极坐标形式的二次积分，并求值。
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