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有源带通滤波器的设计 郑南雁　楚方求　程友发 　　摘　要：有源带通滤波器以其良好的幅频特性，在信号的分析与测量中得到广泛应用。根据标准有源带通滤波器原理，采用频域分析法，可得出有源带通滤波器的特征频率计算公式。在此基础上，推荐了一种快捷实用的参数选择方法，并对单级、两级串联有源带通滤波器进行了幅频特性数字仿真。　　关键词：有源带通滤波器，频域分析，幅频特性，相频特性，特征频率 The Design of Active Band-Pass Filter 　　Abstract：Active band-pass filters are widely used in signal analysis and measuring because of its good amplitude-frequency property.By applying frequency analysis method to a standard active band-pass filter circuit,a formula to calculate characteristic frequencies is offered.Furthermore,a quick way of selecting related parameters and a digital simulation of active band-pass filter single or two in series are given.　　Key words：active band-pass filter,frequency domain analysis,　amplitude-frequency property,phase-frequency property,characteristic frequency 　　测量和分析工程信号时，往往只需对特定频率或者特定频率范围的信号进行测量和分析，但在实际工程信号中，往往包含各种各样的干扰信号或者说是人们不感兴趣的信号。为了消除这些信号所产生的不良影响，人们最先想到的就是利用一个理想的带通滤波器，将这些干扰信号全部剔除。但理想带通滤波器仅在理论上存在，实际设计和应用的带通滤波器只能尽可能地逼近理想的带通滤波器。 1　有源带通滤波器的设计1.1　有源带通滤波器原理　　有源带通滤波器的原理见图1。 图1　有源带通滤波器原理 1.2　频域分析法　　假设：,由图1可得：　　当ω=0时，H(ω)=0；当ω≠0时， 那么H(ω)的幅值为： 假设该带通滤波器的特征频率为ω0，则由上式可以得出H(ω)的最大值为（此时ω=ω0）： 即： 1.3　参数选择　　由（3）、（4）两式不难看出，若取C1＝C2＝C，则有　　若再取R0=R1=R2=R,就可得到 例如，要设计一个交流工频基波（50 Hz）的有源带通滤波器，要求滤波器的增益为2.5左右，则可对图1中的元器件参数作如下选择：　　第1步：为了计算方便，取C1=C2=C(103pF,104pF，105pF，106pF，……)，又要满足： （式中，R0‖R1表示R0与R1并联，即(R0‖R1)R2C2=，假设R0，R1，R2的取值范围都在几千欧至上百千欧之间，则有(R0‖R1)R2≤5×109，，即C≥0.447×10-7F(或44 700 pF)，由此可取C1=C2=106 pF；　　第2步：由C1=C2=106pF，可得(R0‖R1)R2≈107，即R0，R1，R2若同为一个数量级，则它们都只能取几千欧，考虑滤波器的增益为2.5左右，│H(ω)max│成立，则有R2≈5R0＜10 kΩ，R0＜2 kΩ，因此可取R0=1 500 Ω=1.5 kΩ，R2=7.5 kΩ；　　第3步：将f0=50 Hz，C1=C2=106 pF，R0=1.5 kΩ，R2=7.5 kΩ代入（4）式，可得(R0‖R1)=1.351 kΩ，则(R0‖R1)=1.351 kΩ，R1≈13.6 kΩ，取R1=10 kΩ；　　第4步：将f0=50 Hz，C1=C2=106 pF，R0=1.5 kΩ，R1=10 kΩ代入（4）式，可得R2=7.767 kΩ；　　第5步：将C1=C2=106pF，R0=1.5 kΩ，R1=10 kΩ，R2=7.767 kΩ代入（4）式，可得f0=50.003 08≈50.00 Hz，H(ω0)≈2.58，符合设计要求。当采用两级串联时，f0=50.003 08≈50.00 Hz，H(ω0)≈6.64。1.4　幅频特性曲线的数字仿真　　图2为有源带通滤波器的幅频特性曲线的数字仿真图。 图2　有源带通滤波器的幅频特性曲线的数字仿真图 　　由图2可以看出:单级带通滤波器的最大幅值