磁场对运动电荷的作用力 讲义.docVIP

磁场对运动电荷的作用力 疑难解析 1. 运动电荷所受磁场的作用力叫洛伦兹力，通电导线所受的安培力实际上是作用在运动电荷上的洛伦兹力的宏观表现。洛伦兹力恒不做功，但安培力却可以做功。可见安培力与洛伦兹力既有不可分割的必然联系，但也有其显著的区别。 2. 洛伦兹力的方向用左手定则判定。注意四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的相反方向），洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，即总是垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面。从而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3. 洛伦兹力的大小f=Bqvsinα，α为B与v的夹角。① 当B⊥v时，洛伦兹力最大，为f=Bqv；② 当B∥v时，洛伦兹力最小，为f＝0；③ 当B与v成某一角度α时，洛伦兹力为f=Bqvsinα。此时，只有垂直于磁感应强度B的分速度v⊥才会产生洛伦兹力。即f=Bqv⊥。 4. 这里只考虑带电粒子在磁场中运动的几种特殊情况：① 不考虑粒子本身的重力（一般如电子、质子、α粒子、离子等）；② 磁场为匀强磁场，并只处理两种简单情况。初速度与磁场平行：此时洛伦兹力f＝0，粒子将沿初速度方向匀速直线运动。初速度与磁场垂直：由于洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供。 5. 对粒子在磁场中的圆周运动问题，关键是找出圆周运动的圆心位置。明确了圆心的位置，就可以确定圆周的半径，就能够建立相应的动力学方程，一切问题也就迎刃而解了。确定圆心位置要注意以下两点：① 注意速度方向与半径垂直；② 注意几何知识的运用。 6. 质谱仪是测定带电粒子质量和分析同位素的重要仪器。当同一种元素的各种同位素以相同的速度进入匀强磁场后，圆周运动半径，可见R与m有关，这样同位素的离子就被分离出来。如果已知带电粒子的电荷量为g，就可以算出离子的质量。 7. 回旋加速器是获得高能粒子的一种装置如图所示，两个铜制的D形盒相对水平放置，并与高频振荡器相连接，使两个D形盒之间产生交变加速电场。在D形盒内部为匀强磁场，其作用是使粒子做匀速圆周运动，旋转半周后重新进入D形盒间隙被电场加速。回旋加速器正常运行的关键粒子在磁场中运动的周期与振荡器周期相同，这就可以保证粒子每次经过D形盒间隙时都得到加速。带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们列出。可见，D形盒的尺寸决定了粒子的最后能量。对同一粒子而言，D形盒直径越大，粒子获得的能量也越大。 【典型例题】 [例1] 如图所示，一电子的电量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子的入射方向间的夹角是θ＝30°，则电子的质量是多少? 电子穿过磁场的时间又是多少?（重力可忽略） 解：电子从A 点进入磁场，受到洛仑兹力如图所示。 设电子质量为m、圆运动半径为R、圆心为O、速率为v。 eBv = m，得，而，代入得 。ω＝，。 [例3] M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度Ｂ的范围如何?（设电子电量为e，质量为m，且下板接地） 解：电子在磁场中受到洛仑兹力方向指向N板，只要靠近M板的电子不穿出，其它电子都不穿出。电子运动半径R=，。，Ｒ＝13d。。电子以r为半径，r＝，B′。 ∴B。 [例4] 回旋加速器D形盒半径为R，用来加速质量为m、带电量为q的粒子，使它由静止加速到能量为E后，由边缘射出。（1）求D形盒中磁感应强度的大小。（2）若设D形盒中间狭缝宽为d（dR），其间所加交变电压为U，求粒子加速到能量为E所需的时间。 解： （1）由得。 （2）粒子每周加速两次，故回旋周数为N＝。 则粒子加速到能量为Ｅ所需的时间为t＝NT＝。 9 磁场对运动电荷的作用力 主讲：郭立国