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第三讲 整式的乘法 姓名 整式的乘法 一、单项式乘以单项式 1、法则: 单项式与单项式相乘,将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. 2、理解法则： （1）确定积的系数——等于各单项式系数的积，先确定积的符号，再计算绝对值； （2）相同字母的处理——是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； （3）不相同字母的处理——只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，不要遗漏这个因式. 3、注意：① 单项式与单项式相乘的积仍是单项式；② 单项式乘法法则同样适用于三个或三个以上的单项式相乘；③ 若单项式中有积或幂的乘方，又有单项式的乘法的混合运算时，应按先乘方，再乘除的顺序进行；④ 进行运算时，一定要先想办法确定最后结果的符号. 如： 二、单项式乘以多项式 1、法则: 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 2、理解法则：单项式与多项式相乘，就是运用乘法分配律，将其转化成单项的乘法运算. 3、注意：① 单项式与多项式相乘的结果是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；② 计算时要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号；③ 运算结果要化到最简（不含同类项，不含括号）. 三、多项式乘以多项式 1、法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项的每一项，再把所得的积相加. 2、理解法则：多项式与多项式相乘，先是转化成单项式乘以多项式，再转化成单项式乘以单项式来进行. 3、注意：① 多项式与多项式相乘的结果是多项式，在合并同类项之前的项数=两个多项式项数之积. ② 多项式的每一包括它前面和符号，可直接运用有理数的乘法法则确定每个积的符号；③ 运算中要防止漏乘、重乘的错误的发生；④ 结果中有同类项时，必须合并同类项. 四、整式的混合运算 1、运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减. 2、注意：① 统观全式，确定运算顺序；② 按运算顺序，依次计算；③ 注意结果的符号；④ 结果要化到最简. 乘法公式 一、含同一个字母的两个一次二项式的积 二、两数和乘以这两数的差（平方差公式） 1、公式： 2、解读：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.3、巧记：两数和，两数差，乘积就是平方差. 4、注意：① 利用公式时，应准确找到、，相同项为，互为相反数项为；② 对于形如两数和与这两数差相乘的式子都可直接运用公式，计算的结果 =（相同）（相反）（两数的平方的差）；③ 公式中的、可以是实数，也可以是单项式或多项式等， ④有时可创造条件，直接运用公式，如：，.⑤ 在运算中有时需要整体化思想，如：. 三、两数和的平方（完全平方公式） 1、公式： 2、解读： 两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）这两数积的2倍. 3、巧记： 两数和差来平方，首平方，尾平方，首尾之积2倍在中央. 4、注意： ①形如两数和或差的平方都可以直接运用公式；②正确区分完全平方和与完全平方差；③公式中的、可以是单项式，也可以是多项式，在今后的学习中，它可以是任何式子；④ 在运算过程中有时要有整体化的思想，如：. 四、拓展与提升 1、熟记公式的结构特征，明确公式中、的含义，弄清公式的各种变形. 2、灵活运用公式解决问题. 3、运用整体思想分析解决问题. 五、如何熟练运用公式解题 首先，要明确公式的结构特征;其次，要理解字母的广泛含义 第三、要熟悉常见的几种变化 有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点. 常见的几种变化是： 1.位置变化 如（3x+5y）（5y－3x）交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了. 2.符号变化 如（－2m－7n）（2m－7n）变为－（2m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了. 3.数字变化 如98×102，992等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2后就能够用上述公式加以解答了. 4.系数变化 如（4m+）（2m－）变为2（2m+）（2m－）后即可用平方差公式进行计算了. 5.项数变化 如（x+3y+2z）（x－3y+6z）变为（x+3y+4z－2z）（x－3y+4z+2z）后再适当分组，即变成［（x+4z）+（3y－2z）］［（x+4z）－（3y－2z）］就可以用上述公式来解了. 第四、要注意公式的灵活运用 有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便.如计算（+1）2·（－1）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便.对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用.如计算（1－