11级高A1期末试卷B(定稿)含答案.docVIP

2011-2012学年第一学期 《高等数学A1》试卷（B卷）参考答案 课程代码：BB103302(中英:CE033001) 考试方式 闭卷 考试时长 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 满 分 15 15 20 15 8 10 10 7 100 得 分 阅卷人 考生须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废．2、答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效．3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处．4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理．5、不准使用计算器． 6、将第一、二大题的答案填在指定的答题栏内，否则不得分！7、交卷时请撕掉草稿纸并连同试卷一并交给监考老师！ 一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在第二页指定的答题栏内） 1．时，与是等价无穷小(为常数)，则〖　 　〗． （A）； 　 （B）； （C）； 　　（D）． 2．的三个线性无关的解， 则其通解为〖 〗． （A） ；　　　　　　（B）； 　（C）；　 （D）． 3．的渐近线有〖　 　〗． （A）一条； （B）两条； （C）三条； （D）四条． 4．使不等式成立的的范围是〖　 　〗． （A）； (B) ； (C) ； (D) ． 5．下列结论中正确的是〖 　〗. （A）与都收敛；（B）与都发散； （C）发散收敛；（D）收敛发散. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在本页指定的答题栏内） 1．线性非齐次微分方程特解的一般形式为（ ）． 2．=（ 　 ）. 3．=（ 　 ）． 4．（ ）. 5．　 B C D 二、填空题(答题栏) 1 2 3 4 5 1 注：将第一、二大题的答案填在上面的答题栏内，否则不得分！ 三、计算题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 1．． 解：原式　 ………………………………………………………2分 ………………………………………………5分 2．求极限． 解：令， 则 　…………4分 原式=． 　 …………………………………………………5分 3．，求． 解： ……………………………………………………………………2分 ． ……………………5分 4．设函数由方程组所确定，求． 解：方程组两边微分得： ………………………………………………………………2分 则　 …………………………………………………………………4分 则. . ……………………………………………5分 四、（本题共3小题，每小题5分，满分15分） 1．求不定积分 解：原式 …………3分. ………………………………………5分 2．求不定积分． 解：令，则． 原式 ……………4分 ． ……………………………………………………5分 3．求定积分 解： 原式 ………………………………………………………2分 ．…………………………………………5分 五、（本题满分8分） 设连续，且满足，求． 解：． 两边求导得，． 两边再求导并移项得，． 上述方程的通解为． ……………………………………5分 由得，，则． 所以． ……………………………………8分 六、（本题满分10分） 设平面图形由曲线与过原点的切线以及轴围成． (1)求上述平面图形的面积；(2)求上述平面图形绕轴旋转一周生成的旋转体的体积． 解：设切点为（），则切线方程为，令其过原点得． 所以切线方程为．………………………………………………………………4分 （1）； …………………………………………………7分 （2）． …………10分 七、（本题满分10分） 设 ，问为何值时，在点可导． 解：据题意得，，则；………………………5分 据题意即， =，得．　 总之，，． …………………………………………10分 八、（本题满分7分） 设在闭区间上连续． 证明 ：(1) ； (2)方程,在内至少有一个根． 证明：(1) ……………3分 (2) 令． 在上连续，在内可导，且 =0，=0. 由罗尔定理得, ,使得,即. 即为内的一个根．……………………7分 山东农业大学课程考试专用 注：考试期间试卷不允许拆开。 第 6 页