北师大版初一数学第五章一元一次方程 解题要点.docVIP

一元一次方程 类型一：方程的概念 1.判断一个十字是否是方程，一看是否是等式，二看是否含有未知数。 2.方程中所含的未知数不一定只有一个，可以有两个或者两个以上。 类型二：方程的解 方程的解释是使方程左右两边的值相等的未知数的值，所以要检验一个数是否是某方程的解，只需将这个数代入方程左右两边，分别计算其结果，如果方程左右两边的值相等，那么这个数就是此方程的解；如果方程左右两边的值不相等，那么这个数就不是此方程的解。 类型三：一元一次方程的概念 1.判断一个式子是否是一元一次方程，首先要看式子是否是方程，若是方程再看是否满足以下四个条件：分母不能含有未知数；只含有一个未知数；未知数是指数为一；未知数的系数不为0。同时满足以上四个条件的方程才是一元一次方程。 2.掌握以下两个结论：如果a,b是常数且a≠0，那么ax+b=0是关于x的一元一次方程；如果ax+b=0是关于x的一元一次方程，那么必有a≠0. 类型四：列方程描述相等关系 用方程描述实际问题中相等关系的一般步骤：1.分析题意，找相等关系；2.设未知数x；3.把等号左右两边具有相等关系的量用含x的式子表示出来。 类型五：等式的性质 1.利用等式的两条性质对等式进行变形时，必须根据等式的性质1和性质2在等式两边同时进行，同时加或减，乘或除，才能保证所得结果仍是等式。 2.等式的基本性质2中同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，这里仅指数，不包括式子，注意与性质1的区别。 3.等式性质2中，除以的同一个数不能为0，因为0不能作除数或分母。 4.等式左右两边互换，多得结果仍是等式。如：若a=b，则b=a。 5.等式具有传递性，如：若a=b，b=c，则a=c.（这一性质也叫等量代换） 类型六：运用等式的性质求一元一次方程的解 运用等式性质解一元一次方程一般分为两步：一是两边同时加上或减去一个数或式子，把一元一次方程化成ax=b(a≠0)的形式；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知数的系数化为1，从而解出方程。 类型七：年龄问题 一般题目先告诉现在两人的年龄关系，再告诉几年后两人的年龄关系，解题时应注意两人的年龄是同时变化的，同时增加或同时减少相同的数。 类型八：??等式性质的综合应用 等式两边同时加上或减去一个数（或式子），所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不是0的数），所得结果仍是等式，根据这些性质可编写应用题，列式解应用题。 类型九：移项 一般将含有字母的项移到方程一侧，不含字母的项移到方程另一侧，在移项过程中，所移动的项是方程中的项，包括前面的性质符号，将某一项从方程的一边移到另一边时，一定要变号。 类型十：合并同类项 在合并同类项时，只有字母和字母的指数均相同的项才能合并，否则不能合并。 类型十一：利用移项，合并同类项解简单的一元一次方程 求简单的一元一次方程的解的一般步骤： 1.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，使方程更接近于x=a的形式； 2.合并同类项：移项后将方程同侧的同类项合并； 3.系数化为1：方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，将形如ax=b（a≠0）的方程化为x= 的形式。 以上简称为：移项→合并同类项→系数化为1. 类型十二：解简单的实际应用题 依据隐含在题目中的相等关系，通过数学模型（一元一次方程），将实际问题转化为数学问题。 类型十四：去括号解一元一次方程 1.运用乘法分配律去括号时，不要漏乘括号内的每一项。 2.注意“+”“—”的改变，即括号前是符号时，去括号后要注意原括号内各项的符号变化情况。 3.解方程去括号的顺序一般是：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，简单地说就是由内向外去括号。 类型十六：去分母解一元一次方程 利用去分母解一元一次方程时，要注意以下几点： 1.依据等式的性质2，在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数。 2.若分子是一个多项式，去分母时，给分子添上一个括号。 3.对于不含分母的项，不要漏乘分母的最小公倍数。 类型十七：解复杂的一元一次方程的一般步骤 1.解复杂的一元一次方程通常有以下步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1. 2.解具体的一元一次方程时，并不是以上每个步骤都要用到，有分母则去分母，有括号则去括号。 3.解具体的一元一次方程时，并不一定按照一般步骤的顺序解方程，有时要根据方程的形、特点，灵活安排求解步骤，熟练后可合并或简化步骤。 类型十八：去分母解一元一次方程的实际应用 1.用一元一次方程解决实际问题时要先找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和表达式。 2.要注意方程两边的同一类量，并且单位要统一。 类型二十：日历中的数量关系 1.在日历表中，一个月的日期按从星期日至星期六的顺序排列的最小数为1，最大的数由各月决