1.2.3一元二次方程根与系数的关系(补3).pptVIP

* 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论1 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 推论2 1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____。 2、设 X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则 X1+X2 = ___ ,X1X2 = ____， X12+X22 = ( X1+X2)2 - ___ = ___ ( X1-X2)2 = ( ___ )2 - 4X1X2 = ___ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2－X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _____ 。 X1+X2 2X1X2 -3 4 1 14 12 × 2和-1 基础练习 （还有其他解法吗？） 5、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方 程是（ ） A、y2+3y-2=0 B、 y2－3y+2=0 C、y2+3y+2=0 D、 y2－3y-2=0 此题还有其他解法吗？ B 换元法： 基础练习 设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0， 得y2－3y+2=0 ，即为所求方程。 1、关于x一元二次方程(1-k)x2 -2x-1=0,当k为何值时,方程有两个不相等的实数根？ （变式1）、关于x一元二次方程(1-k)x2 -2x-1=0,当k为何值时,方程有实数根？ （变式2)、关于x的方程(1-k)x2 -2x-1=0,当k为何值时,方程有实数根？ （2010中山）已知一元二次方程x2-2x+m=0 。 （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+ 3x2 =3，求m的值。 （2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。 (1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。 已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0两根的平方和比两根的积大21，求k的值 （2010绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1、x2． （1）求m的取值范围； （2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值． 已知关于x的方程x2-(k+1)x+ k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长． (1) k取何值时，方程存在两个正实数根？ (2) 当矩形的对角线长是 时，求k的值． 已知方程x2-4x-2m+8=0的两根一个大于1,另一个小于1,求m的取值范围. 已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11． 求证：关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根． 关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根x1、x2， 并且x1、x2都大于1． (1) 求k的取值范围； (2) 若 = ，求k的值． *