2-6位能 机械能守恒定律.pptVIP

* 第二章 质点力学 2-6 位能 机械能守恒定律 * (一) 万有引力的功 以M为参考系，m的位置矢量为 。 一 几种常见力的功 M对m的万有引力为 m由A点移动到B点时 做功为 M d r dr M rA rB A B （二） 重力的功 (三) 弹性力的功 (四) 摩擦力的功 m m sA sB f f vA vB 摩擦力的功与路径的起点和终点有关，而且和具体的路径有关。 保守力: 力所做的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 。 二 保守力 重力功 弹力功 引力功 所以 非保守力: 力所做的功与路径有关。(例如摩擦力) 物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所做的功等于零。 三 势能 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量。 弹力功 引力功 重力功 弹性势能 引力势能 重力势能 保守力的功 弹力功 引力功 重力功 弹性势能 引力势能 重力势能 在一般情况下，对于足够小的? x,可以认为F(x)在该区间是连续的，所以 保守力和势能函数关系 或 在?x→0的情况下，得 一般三维情况下，有 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关。 势能是状态函数 令 势能是属于系统的。 讨论 势能计算 弹性势能曲线 重力势能曲线 引力势能曲线 势能曲线 质点系动能定理 内力可以改变质点系的动能 注意 内力功 外力功 对质点系，有 对第 个质点，有 四 质点系动能定理 系统的外力功和内力功之和等于系统总动能的增量。 机械能 质点系动能定理 非保守内力的功 质点系的功能原理 质点系的功能原理： 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力做功之和。 当 时，有E=E0 . 功能原理 五 机械能守恒定律 机械能守恒定律 只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。 守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点。 如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统 讨论 （A）动量守恒，机械能守恒 ； （B）动量不守恒，机械能守恒； （C）动量不守恒，机械能不守恒； （D）动量守恒，机械能不一定守恒。 D B C A D B C A 例 2-12 如图，一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m 。 雪橇滑至山下B点后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处。若雪橇与冰道之间的摩擦系数为0.050 。 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 。 (B点附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力。) 已知 求 解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得 又 可得 由功能原理 代入已知数据有 例2-13 如图，一个轻弹簧上端固定，下端系一个金属圆盘，弹簧伸长为l1=10cm。一个质量和圆盘相同的泥球，从高于盘h=30cm处由静止下落到盘上。求此盘向下运动的最大距离l2。 解： 分为三个过程： l2 l1 h y 第一个过程是泥球的自由落体过程，它落到盘上的速率为 第二个过程是泥球与圆盘的完全非弹性碰撞过程，该过程中动量守恒 第三个过程是泥球与圆盘共同下落的过程，该过程中机械能守恒。 l2 l1 h y 例2-14 试用机械能守恒定律求出三种宇宙速度。已知地球半径R=6.37×106m，地球绕太阳公转的速度为vE=2.98×104m·s-1 。 牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度 设地球质量M，抛体质量m。 `````` 取抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒。 1) 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度v1，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度。 解：