学案6 指数函数.pptVIP

返回目录 (2)证明:证法一:f(x)= 令x2x1,则f(x2)-f(x1) 当x2x1时, 0. 又∵ 0, 0, 故当x2x1时,f(x2)-f(x1)0, 即f(x2)f(x1),∴f(x)是增函数. 名师伴你行 返回目录 证法二:考虑复合函数的增减性. f(x)= ∵y1=10x为增函数, ∴y2=102x+1为增函数,y3= 为减函数, y4=- 为增函数,f(x)= 为增函数. ∴f(x)= 在定义域内是增函数. (3)令y=f(x),由y= ,解得102x= , ∵102x0,∴-1y1. 即f(x)的值域为(-1,1). 名师伴你行 记住下列函数的增减性,对解 (证) 题是十分有用的: (1)若f(x)为增(减)函数,则 -f(x) 为减(增)函数 ; (2)若f(x)为增(减)函数,则f(x)+k 为增(减)函数; (3)若f(x),g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数. 返回目录 名师伴你行 * * * * 学案6 指 数 函 数 名师伴你行 名师伴你行 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点1 考点2 考点3 考点4 返回目录 名师伴你行 考 纲 解 读 (3)理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,3,10, , 的指数函数的图象. (2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的含义,掌握幂的运算. (4)体会指数函数是一类重要的函数模型. (1)了解指数函数模型的实际背景. 指数函数 返回目录 名师伴你行 1.对指数幂运算的考查虽然鲜见单独命题，但是在考查指数函数时总有幂的运算，是学生基本运算能力的重要体现，是历年高考的内容.对于该部分内容的复习,要注意算法的优化,保证考试中运算迅速准确. 2.对指数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算,考查函数的图象、性质以及灵活运用函数性质进行大小比较,方程、不等式求解等.有时还需要利用指数函数的基本性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质.要熟练掌握指数幂的运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理. 考 向 预 测 返回目录 1.指数幂的概念 (1)根式 一般地,如果 xn=a (a∈R,n1,且n∈N*), 那么x 叫做 .式子 叫做 ,这里n叫做 , a叫做 . (2)根式的性质 a的n次方根 根式 根指数 被开方数 名师伴你行 返回目录 ①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数 的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号 表示. ②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号 表示, 负的n 次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a0). ③( )n= . ④当n为奇数时, = ; 当n为偶数时, =|a|= ⑤负数没有偶次方根. ⑥零的任何次方根都是零. a a a (a≥0) - a (a0) 名师伴你行 返回目录 2.有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是 = (a0,m,n∈N*,且n1). ②正数的负分数指数幂是 ③0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义. 2)有理指数幂的运算性质: ①aras= (a0,r,s∈Q). ②(ar)s=