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深圳市人口与医疗需求预测模型 摘要 深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。本文我们就深圳人口与医疗的有关问题进行以下分析： 针对问题一，通过matlab作2001至2010年常住人口与非常住人口的散点图，分析散点图得知常住人口变化基本呈直线增长，因此我们假设常住人口具有线性函数关系，用曲线拟合作常住人口的拟合函数。另外，针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们对非常住人口采用了灰色GM(1,1)模型，得出相关函数。通过模拟出的常住人口与非户籍人口的函数，我们可以很容易的得出深圳市的人口数量变化情况，同时我们以非户籍人口与常住人口的函数之比作为深圳市人口结构的变化，通过作图发现，深圳市非户籍人口正逐年下降，这正与官方以及媒体报道深圳市产业转型相对应。另外，我们大胆假设深圳市未来十年人口年龄结构近似不变。同时深圳市各区发展水平相同，可以认为其人口发展态势与深圳市总体相同，所以其所在深圳市人口比例不变。 针对问题二，通过查阅资料得知床位需求与各年龄段人数、住院率、平均住院天数以及该地平均年床开放日数有关，在查找资料以及大量演算基础上，利用已求出的常住人口变化函数，我们得出深圳市的床位需求函数，而深圳市各区对应的床位需求则为深圳市总的床位需求乘以本区总人口所占深圳市总人口的比率（已假设各区人口在较短时间内保持不变）。下面我们将选取小儿肺炎与急性阑尾炎作为深圳市疾病研究的对象，我们通过查找小儿肺炎与急性阑尾炎在深圳市不同年龄段的发病率，这两种病在市级与区级医院的住院天数以及这两种级别的医院的平均年床开放日数，利用已知的病床需求函数，做出了针对深圳市不同级别医疗机构的函数表达式，通过函数表达式我们可以很轻松的看出深圳市不同类型医疗机构的床位需求。 最后以我们的模型为依托去测试深圳市各年的相关数据，都表现出来比较好的吻合性，它充分证明了我们模型的正确性。但是，由于时间仓促，模型仍有不完善地方，而且有其局限性（在较长时间内误差较大），随着时间推移，深圳外来人口比例将更低，老龄化趋势将更加显著，这显然会影响深圳市各级机构床位需求的预测，我们希望可以引入包含年龄结构的函数对其修正，而这将会成为我们以后的一个研究方向。 关键字：曲线拟合 灰色GM(1,1)模型 一、问题重述 深圳市是一个流动人口多，户籍人口少的城市，外来人口多导致深圳市青壮年劳动力多，由于青壮年劳动力身体健康程度要高于其它人群，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关。下面我们将根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题： （1）分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。 （2） 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，预测小儿肺炎和急性阑尾炎在不同类型的医疗机构就医的床位需求。 二、模型假设 1.假设提供的数据真实有效。 2.假设在较短时间内深圳市人口年龄结构保持不变。 3.假设深圳市各区人口所占深圳市总人口比例保持不变。 假设对深圳人口结构分析时没有大的自然灾害等急剧影响深圳市人口结构的事件发生。 假设针对所研究的疾病，各年龄阶段的发病率不变化。 假设未来十年内，深圳市的医疗、人口政策不变基本保持不变。 符号说明 1.——个元素的数列； 2.； 3.——的灰导数； 4.——的紧邻均值数列； 5.； 6.——称为发展系数； 7.——称为白化背景值； 8.称为灰作用量； 9.为数据向量； 10.为数据矩阵； 11.为参数向量； 12.——总人口随时间变化的拟合函数； 13——人口结构变化率； 14.——病床总需求； 四、问题分析 针对问题一，我们首先考虑实际情况，即深圳市人口是