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函数解析式的求法及练习 一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设是一次函数，且，求 解：设 ，则 二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式 解：， 三、的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知，求 解：令，则， 四、的图象关于点对称，求的解析式 解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ， 点在上 把代入得： 整理得 五、求 解 ① 显然将换成，得： ② 解① ②联立的方程组，得： 例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式 解 为偶函数，为奇函数， 又 ① ， 用替换得： 即② 解① ②联立的方程组，得 ， 六、、，对于任意实数x、恒成立，求 解对于任意实数x、恒成立， 不妨令，则有 再令 得函数解析式为： 七、、是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求 解 ， 不妨令，得：， 又 ① 分别令①式中的 得： 将上述各式相加得：， 八．相关点法 题1．已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x). 九．构造函数法 题2．若表示x的n次多项式,且当k=0,1,2,…,n时, ，求. 图像法 随堂练习 1．向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是 2．从盛满20升纯洒精的容器中倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续下去,如果第k次倒后共倒出纯洒精x升,第k+1次倒后共倒出纯洒精f(x)升,求f(x)的表达式. 　　　 ( f(x)= ) 3．设二次函数满足,且它的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为,求的表达式. () 4．对满足的所有实数x,函数满足,求所有可能的. (,()) 5．设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y都有： , 求. () O Y X A D C B