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二元线性回归模型范例 我国货物周转量问题研究。 一、建立模型 通过经济分析可知，工农业总产值、运输线路长度是影响我国货物周转量的主要因素。用表示货物周转量，表示工农业总产值，表示运输线路长度，可建立如下二元线性回归理论模型 （1） 收集我国某一时间13年的货物运输量（单位：1亿吨公里）、工农业总产值（单位：亿元）、运输线路长度（单位：万公里）的统计资料数据，并同时给出离差形式数据。 年份 货物周转量 国内生产总值 运输线路长度 1 2236 1504 69.54 -4328.8461 -42.7446 -6726.5384 2 3463 2235 74.79 -3597.8461 -37.4946 -5499.5384 3 4565 3138 86.79 -2694.8461 -25.4946 -4397.5384 4 7297 4467 105.47 -1365.8461 -6.8146 -1665.5384 5 6904 4536 111.12 -1296.8461 -1.1646 -2058.5384 6 7969 4978 117.92 -854.8461 5.6354 -993.5384 7 6829 5634 123.2 -198.8461 10.9154 866.4616 8 10907 6379 120.25 546.1539 7.9654 1944.4616 9 11517 7077 124.71 1244.1539 12.4254 2554.4616 10 11616 7580 128.43 1747.1539 16.1454 2653.4616 11 12403 8291 130.92 2458.1539 18.6354 3440.4616 12 13295 9211 131.56 3378.1539 19.2754 4332.4616 13 14512 10797 135 4964.1539 22.7154 5549.4616 = 8962.5384 = 5832.8461 = 112.2846 二、参数估计 多元线性回归模型的参数估计公式： （2） = （3） （4） = = （5） 其中，为主对角线上元素。 = （6） 对于二元线性回归模型，由正规方程组可以得到参数估计公式如下 （7） 由于 = （8） 其中 所以 = （9—1） = （9—2） 统计计算表如下： 年份 156 1827.100885 299118149.52 287523.1933 185034.7950 256 1405.845061 1978.6492.78 206202.9925 134899.8004 3 7262195.503 649.97469821 112113.4825 68704.0234 4 1865535.569 46.4388 2774018.162 2274869.128 11349.9780 9307.6948 5 1681809.807 1.3563 4237580.344 2669607.496 2397.3738 1510.3070 6 730761.8547 31.7577 987118.5523 89323.4264 -5598.9863 -4817.3997 7 39539.7715 119.1460 750755.7043 -172292.5 9457.7750 -2