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忆一忆 什么是有理数？ 请任意说出若干个有理数，把它们表示为小数，并交流你有什么发现。 公元前520年左右，著名数学家毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，这是一个从事数学 研究的学术团体。毕达哥拉斯学派认为世界上只存在整数与分数这两种数，除此以外再 没有其他的数了,可是不久就遇到了一个问题：边长为1的正方形的对角线的长是多少？如 果记它的长为m，那么m是整数还是分数呢？经过研究，该学派的一个成员希伯索斯推翻 了“数只有整数和分数”的论断，从根本上动摇了毕达哥拉斯学派的理论基础，引起了 毕达哥拉斯学派的恐慌。据说，希伯索斯后来被毕达哥拉斯的信徒扔进了大海。 希伯索斯虽然被害了，但是无理数并没有被消灭。从希伯索斯的发现中，人们知道除去 整数和分数以外，还存在着一种新的数，? 就是其中之一。当时人们认为，整数和分 数是容易理解的，因而把它们合称为“有理数”；而像? 这样不容易理解的，就称之为无 理数 练一练 把下列各数填入到适当的集合内； 6 , 2.12 , 3.14， 1.414， -π, 6.191191119... , 0.101 001 000 10. 小试牛刀 下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由。 （1）无限小数都是有理数。 （2）无理数都是无限小数。 （3）带根号的数都是无理数。 （4）无理数都是带根号的数。 （5）无限不循环小数都是无理数。 （6）有限小数或无限循环小数都是有理数。 布置作业 1. 课本136页 第2题 第3题 。 2. 课本138页 习题5.3 A组 第1题。 * 义务教育课程标准实验教科书数学·八年级·上册（泰山版） 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 * * * * 第五章：实数 张集中学 田素玲 (1)画一个腰长为1厘米的等腰直角三角形。 (2)量出等腰直角三角形的斜边长（大约 是多少厘米） (3)运用勾股定理，计算出这个直角三角形斜边的长。 实验与探究 1 1 ? 设a= ? 那么a2=____;并比较下面各组数的大小： a2____12 a2____22 所以 12___a2___22 2 12a222 1a2 1.42a21.52 1.4a1.5 1.412a21.422 1.41 a1.42 想一想， a 的十分位数字是多少？ 借助计算器计算：? =1.414213562 … 再想一想，a 的百分位数字是几？ a=? =1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 107 038 850 387 534 327 641 735 013 846 230 912 297 024 924 836 055 850 737 212 644 121 497 099 935 831 413 222 665 927 505 592 755 799 950 501 152 782 060 5705 … （1）你猜想它的小数部分有多少位？ （2）这些小数有循环节吗？ （3）它是个怎样的小数？ 是一个无限不循环小数. =1.732 050 808 ... =2.645 751 311 ... =2.236 067 977 ... 它们都是无限不循环小数 π＝3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399375 105 8