Kriging技术在结构可靠度分析中的应用研究.pdfVIP

第十届全罔现代结构丁程学术研讨会 Kri i gng技术在结构可靠度分析中的应用研究 杨跃1，张胜军2 (I．哈尔派工业大学土木工程学院，哈尔滨150090；2．中冶京诚工程技术有限公司，北京100176) 提要：针对隐式极限状态方程且非线性程度较高时，响应面法求解可靠指标的误差大，而采用MonteCarlo抽样包括重 要抽样方法，虽然精度高但计算效率低，对于结构有限元分析进行抽样几乎不能实现的状况。本文提出采用 Kriging插值技术建立极限状态超曲面的代理模型，在验算点处应用MonteCarlo重要抽样方法对代理模型抽样 进而求得结构的失效概率。结果表明：方法在隐式极限状态方程且非线性程度较高时精度良好，同时较Monte Carlo抽样或重要抽样效率高。 关键词：Kriging技术；MonteCarlo抽样；结构可靠度 一、引言 目前，可靠性分析中大多数方法如数值积分法和一次二阶矩法及其改进方法等都是针对功能函数为显 式表达的。而实际工程中，由于结构本身构造复杂，作用形式多种多样，往往人们关心的结构某种极限状 态不能显式表达，即为隐式功能函数，这一类问题，可采用Monte Carlo法结合有限元分析、响应面法及 随机有限元进行求解。其中，Monte Carlo法虽然思路清晰、编程方便，但抽样次数过多，计算花费过大， 不适于大型复杂结构的可靠度分析；随机有限元法理论复杂，计算量较大，不便于实际应用；响应面法建 立结构的输入(变量值)与输出(响应)的转换关系，思路清晰，便于实现，但以二次多项式拟合响应面，无法 解决响应面的精度问题。对于线性及二次的功能函数，响应面的计算结果是精确的：当功能函数非线性时， 随机变量分布不对称且变异性较大时，响应面的模拟精度就较差，同时，采用响应面结合可靠指标优化模 型求得的可靠指标仅具有一阶精度，故其应用受到一定的限制。因此，本文提出采用空间估值技术—— Kriging技术，代替响应面方法建立输入输出关系，提高模拟精度，并根据可靠指标优化模型求得验算点及 一阶可靠指标，最后采用Monte Carlo重要抽样方法对已建的Kriging模型进行抽样获得结构的失效概率。 可靠指标的优化模型 Hasofer—Lind可靠指标的定义：标准正态空间内，坐标原点到极限状态曲面的最短距离。因此，将求 解一阶可靠指标问题转化为求解有约束条件的极小值问题。 首先将基本随机向量{X}=fXl，X2，…，X。)’转化为相互独立的标准正态随机向量{Y}： {Yl=【T】{X}+{B} (1) 式中：T为随机变量转换矩阵；B为补充转换向量；则功能函数g({X})相应地转化成为G({Y})： (2) G({Y})=g([T】_1({Y}一{B}))=g((X}) 可靠指标最终转化为约束优化模型： 工业建筑2010增刊 855 第十届全国现代结构工程学术研讨会 风=min({Y}r{Y}严 ¨．』g({x})=o (3) i=1,2，…，n lXf≥0 i i 三、Krgng技术及在可靠度分析中的应用 (一)Kriging基本原理 根据矿样等级的加权平均来估计整个矿体品位的经验方法。为了纪念这位先驱者，该项技术基础体系的奠 词，它有别于其它空间估计方法的最主要特点是在于对变