八年级上册第二单元《完全平方公式》.docVIP

八年级上册第二单元《完全平方公式》 一、教案背景 完全平方公式是继平方差公式之后的又一个重要的乘法公式，它是进行整式乘法计算的重要方法 ，也是后面进行因式分解的基础，因此这一节的内容非常重要。基于此，我确定了如下的教学目标及学习的重、难点。二 、教学目标 1、探究掌握完全平方公式。 2、能灵活运用完全平方公式进行简化计算。 3、结合图形，体会公式的几何意义。 三、情感、能力目标 1、体会数形结合的教学方法和整体思想。 2、通过研究学习的过程，激发求知欲，培养学生自主学习与合作交流的能力，享受成功的喜悦，提高学习兴趣。 学习重点：完全平方公式 学习难点：对公式的灵活运用和正确计算。 四、教材分析 由于学生有了前面学习平方差公式的基础，因此学习本节课的学习过程应该不算太难。教学过程中，可多放手，尽量让学生自主学习、小组合作交流来完成。教师对于公式的特征等关键地地方进行点拨。课堂中教师的作用是组织学生学习，并适时、恰当地进行点拨。 五、教学过程设计 本节课的学习将分为学前探究、新知学习、整合提升、课堂小结、布置作业这五个环节进行。 【学前探究】 1、用代数式表示： （2）a、b两数的平方和。（1）a 、b两数的和的平方； 2、用多项式乘法计算： （1） （m + n ) 2 (2)(2x + y)2 本环节的设计意图有两个：一是复习旧知识，让学生清楚平方和与和的平方的区别，为后面理解完全平方公式打下基础；二是通过2的计算，引导学生掌握完全平方公式的的推导。在具体的教学工程中可让学生在导学案上完成两题，小组交流结果。教师巡视，指错，解疑。 【新知学习】 这一部分将分为公式探究、公式延伸两个环节来完成。 （一）公式探究 1、公式推导 自学要求：观察学前探究中的2（2）中的式子及计算结果，分析其特征，小组交流讨论。你能否用式子和语言来表达你的发现？ 。 2、公式的几何意义 自学要求：自学课本第36页，结合图形，理解完全平方公式的几何意义 3、对应练习 利用公式进行计算： （1）（a+5）2; （2）（3X +y)2; (3)(m+7) (m-7) 设计意图： 利用学生已经计算出结果的两个题目来推导公式，引起学生的兴趣，让其体会到公式的的得出是有根源的，并能比较出运用公式进行计算的简单性。在教学过程中，学生活动是分析公式的特点，小组讨论交流，展示交流结果。学生对公式语言的叙述可能不那么准确，教师要加以引导。 （1）（2）是直接运用完全平方公式进行计算的题目，目的有两个：一个是对公式的对应练习，二是让学生体会公式计算的简便。（3）的设计 是对平方差公式和完全平方公式进行对比，以免让学生将两个公式混淆。学生要先独立完成题目，然后在小组内进行交流。这时我们应该将错误处理在萌芽状态，同时及时表扬好的小组与同学，激发学习兴趣。 （二）公式延伸 1、（1）利用完全平方公式计算 （-2a+5b）2 （5b -2a）2 （2)观察题目中两个式子的特点，你能得到什么结论？（小组讨论交流） 对应练习 （ 3x-2y)2 (-a+3b)2 2、(1)试试看，你能完成下面式子的计算吗？ （a +b +c)2 =( ? ) 你能得到什么结论？ （2）对应练习： 计算：（a + b -c )2 = (a- b- c)2= 设计意图： 据以往的经验，将（a+ b）和（a- b) 分开学更有利于学生计算的准确性，因此便有了延伸1和2，这是对公式的拓展。能开阔学生的思路，让学生学会将知识进行类比与延伸。对应练习相对简单一些，主要是要让学生学会运用公式，并注意符号变化。 【整合提升】 这一环节包括两部分：知识整合与练习提升。 （一）知识整合（独立完成） （a+ b)2 = ( ) (a- b) 2 = ( ) (a+ b + c ) 2 = ( ) (a+ b ) (a –b ) = ( ) (二）练习提升