IE10OR07CH2线性规划的对偶理论与灵敏度分析2.pptVIP

例 已知线性规划问题 已知其对偶问题的最优解为 用对偶理论求原问题的最优解。 解 先写出它的对偶问题 min 将 代入对偶问题的约束条件，得第2,3,4个约束条件为严格不等式，第1、5个约束条件为严格等式，由互补松驰性得 ； 又因 ，原问题的两个约束条件应取等式，故有 max 　 求解后得 ； 故原问题的最优解为 7.原问题单纯形表的检验数行对应其对偶问题的一个基解. 其对应关系见表： XB XN XS 0 CN-CBB-1N -CBB-1 YS1 –YS2 -Y YS1为对应原问题中基变量XB的剩余变量，YS2是对应原问题中非基变量XN的剩余变量 设B是原问题的一个基本可行基，则A B,N max Ζ CBXB+CNXN BXB+NXN+XS b XB,XN,XS≥0 相应地对偶问题可表示为 min ω Yb YB-YS1 CB YN-YS2 CN Y,YS1,YS2≥0 令Y CBB-1，则 YS1 0 -YS2 CN-CBB-1N 例.max Ζ x1+4x2+3x3 s.t. 2x1+2x2+x3≤4 x1+2x2+2x3≤6 xj≥0 对偶问题为 min ω 4y1+6y2 s.t. 2y1+y2≥1 2y1+2y2≥4 y1+2y2≥3 y1,y2≥0 初始单纯形表为 4 2 2 1 1 0 6 1 2 2 0 1 0 1 4 3 0 0 对偶问题的基本解为y1 0,y2 0，ys1 -1，ys2 -4，ys3 -3 其最终表为 1 3/2 1 0 1 -1/2 2 –1 0 1 –1 1 -10 –2 0 0 –1 -1 由原问题的最终表可知， y1 1,y2 1 最优解 ， ys1 2 max Ζ x1+4x2+3x3 s.t. 2x1+2x2+x3≤4 x1+2x2+2x3≤6 xj≥0 §2.3 影子价格 对偶问题的经济解释-影子价格 （1）对偶最优解的经济解释——资源的影子价格（Shadow Price） CBB-1 —— 对偶问题的最优解 —— 买主的最低出价； —— 原问题资源的影子价格 —— 当该资源增加1单 位时引起的总收入的增量——卖主的内控价格。 设B是最优基， 则目标函数的最优值是 Ζ* CBB-1b Y*b yi*的经济意义是：在其它条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数最优值的变化。 影子价格：在其它数据不变的条件下，一个约束右边的项增加一个单位，目标函数最优值的变化 在完全市场经济的条件下，当某种资源的市价低于影子价格，企业应买进资源用于扩大生产；而当某种资源的市价高于影子价格时，则企业的决策者应把已有资源卖掉，因此影子价格有调节市场的作用。 例：例1.1（煤电油例）的单纯形终表如下： （1）请指出资源煤、电、油的影子价格，并解释其经济意义。 （2）由单纯形终表还可得到哪些有用的信息？ 解：（1）煤、电、油的影子价格分别是0、1.36、0.52； 其经济意义是当煤、电、油分别