IE10OR16CH5动态规划3andCH6图与网络分析1.pptVIP

点：以无向图为例 ? 相邻点：关联同一条边的两顶点称为相邻点。如：v1与v2,v2与v4等称为相邻点。 ?点的次数（度数）：与点vi关联的边数称为的次数（度数），记为d vi 。如：d v1 5，称顶点v1的次数为5，或称v1为5度关联。 奇点：次数（度数）为奇数的点叫奇点。如：v1,v2等均是奇点。 偶点：次数（度数）为偶数的点叫偶点。如v7,v8等均是偶点。 悬挂点：次数（度数）为1的点叫悬挂点。如：v4,v5均是悬挂点。 孤立点：次数（度数）为0的点叫孤立点。即与任何边都没有关联的顶点。如v9为孤立点。 V1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? V2 V4 V3 V5 V6 V7 V8 V9 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e13 e12 ●2 链，圈，路径，回路 相邻节点的序列 v1? ,v2? ,…, vn? 构成一条链 link ，首尾相连的链称为圈 loop ， 在无向图中，节点不重复出现的链称为路径 path ；在有向图中，节点不重复出现且链中所有弧的方向一致，则称为有向路径 directed path 首尾相连的路径称为回路 circuit ； 链和路 1、链：从某点开始的点边交替序列称为链。 如上图中的 v4,e3,v2,e1,v1,e4,v3,e2,v2,e1,v1,e6,v6,e8,v7 称为一条链。 圈 闭链 ：首尾相连的链叫圈（或闭链）。 简单链：无重复边的链叫简单链。 如上图中的 v4,e3,v2,e1,v1,e4,v3,e5,v6,e6,v1,e11,v8 称为一条简单链。 2、路：无重复点的简单链叫做路。 如上图中的 v4,e3,v2,e1,v1,e4,v3,e5,v6,e9,v8 称为一条路。 回路：首尾相连的路叫回路。 如上图中的 v1,e4,v3,e5,v6,e6,v1 称为一回路。 V1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? V2 V4 V3 V5 V6 V7 V8 V9 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e13 e12 以上点边序列中的边表示为e vi,vj ,所以点边序列可由点列确定。 如上面的回路可写为 v1,v3,v6,v1 。 在有向图中，弧区分为正向弧和反向弧，其链和路的概念与无向图相似，点弧序列中弧也有正向弧和反向弧之分。 ● 3 连通图，子图，成分 设有两个图 G1 V1, E1 , G2 V2, E2 , 若V2 ?V1, E2 ?E1， 则 G2 是 G1 的子图 无向图中，若任意两点间至少存在一条路径，则称为连通图 connected graph ，否则为非连通图 discon-nected graph ；非连通图中的每个连通子图称为成分 component 链，圈，路径 简称路 ，回路都是原图的子图 e1 e2 e3 e5 e6 e4 e7 v3 v2 v1 v4 e2 e3 e5 e6 e4 v3 v2 v1 v4 G1： 如 G： 连通图： 任意两点之间可由一条链连接起来相通的图叫连通图。否则，称为非连通图。如上图就不是连通图，因为点V9与任何点之间均没有链连接起来相通。 V1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? V2 V4 V3 V5 V6 V7 V8 V9 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e13 e12 生成子图（支撑子图、部分图） 设有两个图 G1 V1, E1 , G2 V2, E2 , 若V2 V1, E2 ?E1， 则 G2 是 G1 的生成子图 §6.2 树 树及其性质 定义1 一个无圈的连通图称为树 一个无圈的连通图称为树。 如：在有线通讯网和交通网中，在保证节点连通的条件下，边数最少（可以节省材料和投资）的线路图必然是树，如下图所示 ： v1 v2 v3 v4 v5 v6 v1 v2 v3 v4 v5 v6 边为树枝，次为1的顶点为树叶。 一些行政管理机构和军队的建制也常用树来表示相互隶属关系；图书分类、会计科目、决策过程等等也都可以画成树图。 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v1 v2 v3 v4 v5 v6 树的性质 ①、任何树必有树叶 即次数为1的节点 。 ②、树中任意两点之间有且仅有一条链连接相通。 任意去掉一条树枝，该树就被分割成两互不连通的子图。 ③、树的任意两个顶点间添加一条边（连枝），就构成一个回路。