2012年高考数学二轮专题卷：专题16_不等式.docVIP

2012年高考数学二轮复习专题卷： 专题16 不等式 一、选择题 1．(文)(2011·天津文，2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为(　　) A．－4　　　　　　　　　B．0 C. D．4 [答案]　D [解析]　由 作出可行域如图： 当直线z＝3x－y过点A(2,2)点时z有最大值． z最大值＝3×2－2＝4. (理)(2011·浙江理，5)设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x＋4y 的最小值为(　　) A．14　　　　　　 　　　B．16 C．17 D．19 [答案]　B [解析]　如图，作出不等式组表示的平面区域 ，作直线l0：3x＋4y＝0平移l0 与平面区域有交点，由于x，y为整数，结合图形可知当x＝4，y＝1时，3x＋4y取最小值为16，选B.2．(2011·重庆文，7)若函数f(x)＝x＋(x2)在x＝a处取最小值，则a＝(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 [答案]　C [解析]　f(x)＝x＋(x2)＝x－2＋＋2≥2＋2＝4. 当且仅当x－2＝ 即(x－2)2＝1，x2，x－20， x－2＝1，即a＝3. 3．(文)(2011·江西理，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) [答案]　C [解析]　因为f(x)＝x2－2x－4lnx， f′(x)＝2x－2－＝0， 即，解得2x，故选C. (理)(2011·安徽理，4)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为(　　) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 [答案]　B [解析]　不等式|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图所示，当目标函数z＝x＋2y过点(0，－1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x＋2y的最大值和最小值分别为2，－2，故选B.4．(2011·西城抽样)若ba0，则下列不等式中正确的是(　　) A. B．|a||b| C.＋2 D．a＋bab [答案]　C [解析]　－＝0，A选项错；ba0－b－a0|b||a|，B选项错；＋＝||＋||≥2，由于≠，所以等号不成立，C选项正确；a＋b0且ab0，D选项错．故选C. 5．(2011·深圳二模)设a0，b0，则以下不等式中，不恒成立的是(　　) A．(a＋b)(＋)≥4B. C.＋D．aabb≥abba [答案]　B [解析]　当0ab时，不成立，所以B不恒成立；由(a＋b)(＋)＝2＋＋≥4(当且仅当a＝b时取等号)可知，A恒成立；由＝＋＋，可知C恒成立； ＝aa－b()a－b＝()a－b，无论a，b的大小关系如何，上式恒大于等于1，故D恒成立． 6．(2011·北京文，7)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 [答案]　B [解析]　由题意知仓储x件需要的仓储费为，所以平均费用为y＝＋≥2＝20，当且仅当x＝80等号成立． 7．(文)(2011·福建文，10)若a0，b0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 [答案]　D [解析]　f′(x)＝12x2－2ax－2b＝0的一根为x＝1， 即12－2a－2b＝0.a＋b＝6， ab≤()2＝9，当且仅当a＝b＝3时“＝”号成立． (理)(2010·重庆理，7)已知x0，y0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　) A．3 B．4 C. D. [答案]　B [解析]　2xy＝8－(x＋2y)， 故8－(x＋2y)≤()2， 当且仅当即时等号成立． (x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0 解得x＋2y≥4或x＋2y≤－8(舍去) ∴x＋2y的最小值为4. 8．(2011·银川三模)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(　　) A．(－3,0)(3，＋∞)B．(－3,0)(0,3) C．(－∞，－3)(3，＋∞)D．(－∞，－3)(0,3) [答案]　D [解析]　设F(x)＝f(x)g(x)，所以F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，即F(x)为奇函数．由F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，故可知当x0时，F(x)为增函数，因为g(－3)＝