2013届高考数学一轮复习讲义第八章 8.1 空间几何体及其表面积与体积.pptVIP

空间与平面的转化 空间几何体 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 h h 忆 一 忆 知 识 要 点 其中c为底面周长，h为高. ?直棱柱的侧面展开图： 忆 一 忆 知 识 要 点 其中c为底面周长, h′为斜高,即侧面三角形的高. ?正棱锥的侧面展开图： h h 忆 一 忆 知 识 要 点 c, c′分别为上下底面周长， h′为斜高，即侧面等腰梯形的高. ?正棱台的侧面展开图 忆 一 忆 知 识 要 点 ?圆柱的表面积 圆柱的侧面展开图是矩形 忆 一 忆 知 识 要 点 ?圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 忆 一 忆 知 识 要 点 ?圆台的表面积 圆台的侧面展开图是扇环 忆 一 忆 知 识 要 点 空间几何体中的最值问题 2 【考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算,考查函数最大值的概念和求解方法,综合考查考生的运算求解能力. 解： 例2. 当圆 空间几何体中的最值问题 例2. 当圆 空间几何体中的最值问题 过该球球心的一个截面如图为△ABF， 则 AB 2，E为AB中点，且EF⊥DC. 在△DCE中， 【1】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形 正四面体的截面 的面积是 . 几何体的截面问题 探究提高 估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.从考试的角度来看，解选择题、填空题只要选对做对就行.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的与错误的原因.另外，在解答一道选择题、填空题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，做到准确快速地解题. ①⑤ 几何体的截面问题 由于空间想象能力不强，对几何体的形成过程不熟悉，导致错误，同学们在生活中一定要注意加强对空间物体的想象力. 主页 一轮复习讲义 空间几何体及其表面积 与体积 忆 一 忆 知 识 要 点 全等多边形 棱柱 平行 平行四边形 棱锥 多边形 三角形 棱台 忆 一 忆 知 识 要 点 圆柱 圆锥 圆台 球面 球体 球 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 ?柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 展开图 圆柱 圆台 圆锥 4.几何体的表面积 忆 一 忆 知 识 要 点 1 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是______________． 各面面积之和 2 圆柱 锥、台 的侧面展开图分别是______、____、______、它们的表面积等于_____________________. 侧面积与底面面积之和 矩形 扇形 扇环形 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 球的体积 5.几何体的体积之间的关系 忆 一 忆 知 识 要 点 空间几何体的结构特征 答案 ①④ 图（1） 图（2） 几何体的表面积 几何体的体积 图 1 　　　　 　　　图 2 组合体的表面积与体积问题 主页 2．旋转体 1 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做、、； 2 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做，球面围成的几何体叫做，简称． 3．柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 体积 圆柱 S侧＝V＝＝ 圆锥 S侧＝V＝＝＝πr2 圆台 S侧＝V＝ S上＋S下＋ h＝π r＋r＋r1r2 h 直棱柱S侧＝V＝ [难点正本　疑点清源] 1．几何体的侧面积和全面积 几何体侧面积是指 各个 侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题．如直棱柱 圆柱 侧面展开图是一矩形，则可用矩形面积公式求解．再如圆锥侧面展开图为扇形，此扇形的特点是半径为圆锥的母线长，圆弧长等于底面的周长，利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角的大小． 例1　设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点． 其中真命题的序号是________． 解析　命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的． 下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是_