全等三角形(一) 课后练习一 详解.docVIP

简单学习网课后练习二 学科：数学 轮次：初中数学同步复习课程 专题：全等三角形（一） 主讲教师：肖瑜 北京市数学高级教师 北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702 全国24小时免费咨询电话 4008-110-818 总机：01058858883 初中数学同步复习课程 专题：全等三角形（一） 主讲教师：肖瑜 精题金讲 题一 题面：如图四个三角形，能构成全等三角形的是 　　A．和　　B．和　　　C．与　　　D．与 题二 题面：如图所示，已知DC AB，AD BC，点E、F在AC上，AE CF, 请写出图中的一对全等三角形,并加以证明。 题三 题面：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。 AB DE，②AC DF，③∠ABC ∠DEF，④BE CF。 已知： 求证： 题四 题面：图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）. 操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连结AD、BE,CE的延长线交AB于F，如图2所示;探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. 课后自测 题一 题面：已知：如图，AB//DE，且AB DE。 l 请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF,你添加的条件是 。 2 添加条件后，证明△ABC≌△DEF。 题二 题面：要测量河两岸相对的两点A、B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,如图所示,可以证明△EDC≌△ABC,得ED＝AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A．边角边公理　　　B．角边角公理 C．边边边公理　　　D．斜边、直角边公理 课后练习答案及详解如下： 精题金讲 题一 答案：D 解析：③与 题二 答案：本题图形中的全等三角形共有三对，分别为： 1 △ABC ≌△CDA； 2 △ADE≌△CBF； 3 △CDE≌△ABF。 证明:（1）在△ABC和△CDA中，因为BC DA，AC CA，AB CD，所以△ABC ≌△CDA SSS 。 2 因为△ABC≌△CDA，所以∠1 ∠2。在△ADE和△CBF中,因为AD CB，∠1 ∠2，AE CF，所以△ADE≌△CBF SAS 。 3 因为△ABC≌△CDA，所以∠3 ∠4。因为AE CF, 所以AE+EF CF+EF，所以AF CE。在△ABF 和△CDE中，AB CD，∠4 ∠3，AF CE，所以△ABF≌△CDE SAS 。 解析：由于判定任意两个三角形全等的方法有四种，所以上例的解答方法也不唯一，在练习此类问题时应尽可能多地思考不同的解法，训练自身的解题能力。 题三 答案：本题答案不唯一。要注意本题共有四个命题。 命题一：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB DE，AC DF，∠ABC ∠DEF。求证：BE CF。 命题二：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB DE，AC DF，BE CF。求证：∠ABC ∠DEF。 命题三：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB DE，∠ABC ∠DEF， BE CF。求证：AC DF。 命题四：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AC DF，∠ABC ∠DEF，BE CF。求证：AB DE 证明：在△ABC和△DEF中 因为BE CF 所以BC EF 又因为AB DE，AC DF 所以△ABC≌△DEF（SSS） 所以∠ABC ∠DEF 全等三角形的对应角相等 证明命题三 ∴ BE AD 解析：本题也可用旋转方法证明BE AD。动态问题是考试中的热点,难点是因为运动,各种量随之而改变,难于抓住本质.在运动过程中,我们一定要抓住哪些量变了,哪些量没有变,通过不变的量来作为解题的突破口从而使问题得以解决. 精题金讲 题一 答案：因为AB//DE，所以∠DEF ∠B。又因为AB DE，因此在△ABC和△DEF中已经有了两个条件：一个角和一条边。因此根据三角形全等的判定方法不难得出添加的条件可以是BC EF或BE CF或∠A ∠D或∠ACB ∠F。 1 使△ABC≌△DEF,添加的条件是BE CF。 2 证明：因为BE CF，所以BC EF。又因为AB//DE，所以∠DEF ∠B。又因为AB DE，所以△ABC≌△DEF SAS 。 解析：本题是一道开放性试题，是条件开放的题目。这样的题目在考试中出现较多，因为条件是开放