市质检几道试题的详解(妙解).docVIP

市质检几道试题的详解（妙解） 6．已知，，与的夹角为，，则与的夹角为 A． B． C． D． 【考点】本题考查平面向量的基础知识，考查运算能力，考查化归与转化思想、数形结合思想． 【解析】方法1：由， 得到，由 得到，因此， 与的夹角为．.解法的关键是化未知为已知． 方法2 ：由，知三个向量构成一个首尾相接的三角形，由图形可得与的夹角为．解法的关键是数形结合思想的应用和正确画出图形． 8．在次独立重复试验中，事件A在每次试验中的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为 A B． C． D． n次独立重复试验．在独立重复试验中，事件A发生的次数Y．在三次独立重复试验中，事件A至少发生一次事件A都不发生．解析：C．设在独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率为x．记三次独立重复试验中，事件A发生的次数为Y，则．令“在三次独立重复试验中，事件A至少发生一次”为事件B；“在三次独立重复试验中，事件A都不发生”为事件C，则事件B与事件C为对立事件，所以，得， 所以． 与椭圆（）交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 【考点】直线与椭圆位置关系、椭圆的几何性质（离心率、对称性）、圆的性质． 【解析】选C． 解法一：如图，由直线的倾斜角为120°得，． 由椭圆对称性可知，以线段为直径的圆必经过左焦点． ∴　，， ∴　， ∴　，． 由椭圆定义可知，，即， ∴　椭圆离心率． 解法二：由椭圆对称性可知，点关于原点对称， 故可设． ∵　以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点， ∴　， ∴　， ∴　．　　…………① 另一方面，点为已知椭圆上一点，故．…………② 由椭圆性质可知，　　…………③ 联立方程①②③，消去并整理得，， ∴　，解得，． ∵　椭圆的离心率， ∴　，故． 13．所围成的区域内随机取一个点，则的概率为　★★★　． 【考点】圆、线性规划、几何概型． 【解析】记试验的全部结果所构成的区域为，其面积．事件，即图中阴影部分，面积为． ∴　． 15．如图的倒三角形数阵满足：⑴ 第1行的个数，分别是1，3，5；⑵ 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶ 数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是　★★★　． 【考点】本题是探究型试题，考查合情推理能力．既考查学生数列的有关知识，又考查了学生的猜想、推理能力． 【解析】通过观察倒三角形数阵，发现数阵的第行第一个数是，故第32行的第1个数为；又每一行数成等差数列，公差为，所以第32行的第17个数是，故填． 18．（本小题满分1分）ABC中，已知，,为边上一点． （Ⅰ）若，，求的长； （Ⅱ）若，试求的周长的最大值． 【考点】本题表述简洁，主要考查解三角形的有关问题，考查推理与运算能力．第（Ⅰ）问第（Ⅱ）问， ， ∴． ………2分 ∵, ∴． ………3分 在△ADC中，由余弦定理，得 , …… 4分 , ． ………6分 （Ⅱ）∵，， ∴　为正三角形， 在中，根据正弦定理，可得， , ………7分 ，, ………8分 ∴的周长为 …9分 , …………………………………10分 ， ………11分 的周长最大值为． ……13分 解法二：∵　，， ∴　为正三角形， ∴　． ………（7分） 在中，由余弦定理得， ， 即． ……（8分） 另一方面，． ………（10分） ∴　． ∴　， ………（11分） 当且仅当时等号成立． ………（12分） ∴　的周长最大值为． ……（13分） （Ⅱ）方法三：∵，， ∴　为正三角形， ∴的周长为， 在中，根据正弦定理，可得， , , ∴当时，最大值为8，故的周长最大值为。 20．（本小题满分1分）中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足． （Ⅰ）求点P的轨迹的方程； （Ⅱ）若Q 是轨迹上异于点的一个点，且， 直线与交于点M，问：是否存在点P使得和的面积满足？若存在，求出点P的坐标；若