2005年数学一试题分析、详解和评注.pdfVIP

文登学校 2005 年数学一试题分析、详解和评注 一、填空题 （本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分. 把答案填在题中横线上） 2 x 1 1 （1）曲线y 的斜渐近线方程为 y x − . 2x +1 2 4 【 分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. f (x) x 2 1 详解】 因为a= ， 【 lim lim 2 x →∞ x x →∞ 2x +x 2 −x 1 b lim[f (x) −ax] lim − ， x →∞ x →∞ 2(2x +1) 4 1 1 于是所求斜渐近线方程为y x − . 2 4 【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这 里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2 ）若当x →∞时，极限 f (x) a lim 不存在，则应进一步讨论 或 的情形，即在右或左侧是否存 x →+∞ x →−∞ x →∞ x 在斜渐近线。 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.192 【例7.32 】 1 1 1 （2 ） 微分方程xy ′+2y x ln x 满足y (1) − 的解为y x ln x − x .. 9 3 9 【分析】直接套用一阶线性微分方程y ′+P (x)y Q(x) 的通解公式： −∫P (x )dx ∫P (x )dx [ ( ) + ] ， y e ∫Q x e dx C 再由初始条件确定任意常数即可. 【详解】 原方程等价为 2 ′ y + y ln x ， x 2 2 于是通解为 y e−∫x dx [ ln x ⋅e∫x dx dx +C] 1 ⋅[ x 2 ln xdx +C] ∫ 2 ∫ x 1 1 1 = x ln x − x +