2006年数学一试题及详解.pdfVIP

2006年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 一、填空题 （1－6 小题，每小题4 分，共24 分. 把答案填在题中横线上.） x ln(1x ) （1）lim 2. x 0 1cosx x ln(1x ) x x 【解】 lim lim 2 . x 0 1cosx x 0 1 2 x 2  y (1x ) x （2 ） 微分方程y 的通解是y Cx e (x 0). x 【解】 原方程等价为 dy 1    1 dx ， y x   x C 两边积分得 ln y ln x x C ，整理得y Cx e . （C e 1 ） 1 （3 ）设是锥面z x 2 y 2 (0 z 1) 的下侧，则 xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy 2π.  【解】 设 ：z 1(x 2 y 2 1) ，取上侧，则 1 xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy  xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy  xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy .     1 1 2 1 1 而 xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy ＝ 6dv 6 d rdr dz 2 ，      0 0 r  V 1 xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy 0 . 