10年春季学期《数学模型及数学软件》试卷AB卷解评分参考详解.docVIP

2010年春季学期《数学模型及数学软件》试卷A卷 得分 一、 填空题（每分，期的市场需求量、市场供给量及价格等之间满足，那么该商品的均衡价格是 ，供求关系是否能稳定？ 得分 二、简答题（每分， 3、要做的具体建模前期工作 4、可以建立 模型，亦可 模型 得分 三、M程序翻译题（每小题6分，满分12分）： 将下列Matlab程序翻译成为数学模型或数学问题. 1、 f = [13 ,9, 10 ,11, 12,8]; A = [0.4 ,1.1, 1 ,0,0, 0; 0, 0, 0, 0.5 ,1.2, 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1, 0 ,0 ,1, 0 ,0; 0 ,1, 0 ,0, 1, 0; 0 ,0, 1,0 ,0 ,1]; beq=[400, 600, 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 2、x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,r,x,z,go) gtext(sin(x)); gtext(cos(x)); 得分 四、刹车问题（12 分）：设汽车刹车后所走的距离（刹车距离）S米，刹车时的速度V千米/小时，汽车的总重量T（吨）三者满足关系S=KV2T（K为常数）现有一辆空车，它在60千米/小时的速度下行驶的刹车距离为10米又知一般司机从发现情况到刹车操作之间有0.6秒的时间反应当这辆车载有等于自重的货物行驶时，要求司机从发现情况到停车的距离不大于10米，求此时安全行驶的速度。时，效用函数为.试求出消费者最佳的购买数量.（要求建立此问题数学模型，并求解） 得分 七、最速下降问题（12分）：用最速下降方法（梯度法）求解下列具体问题，并写出详细的求解过程： . 初值选用（2，2），迭代两次。 得分 八、优化问题（12分）：一个日用电负荷不能超过690度、日生产能力为120工时的制造厂生产甲、乙两种产品，每吨甲、乙产品可获利分别为25元，30元，但需要耗电分别为20度，30度，耗工时分别为5工时，4工时。另外甲产品每天最多只能生产18吨，而乙产品不少于7吨。如何安排生产，使利润最大。（要求：建立数学模型，并用图解法求出解，再编写求解此问题的Matlab程序） 得分 九、最优定价问题（6分）：在商品销售过程中需要确定某种意义下的最优销售价格。设商品的销售周期为由于损耗，每一单位的商品之成本随时间增长 (其中为一个销售周期内的初始成本，为成本增长率), 而单位时间内的商品销售量为(其中为商品销售价格，为常数)。已知商品销售期分为和两段，两段的商品销售价格依次为常数值） 1、求的值，使商品在一个销售周期内的总利润最大，并确定相应的销售总量； 、若要求销售期内的总售量为，再求的最优值。每分，期的市场需求量、市场供给量及价格等之间满足，那么该商品的均衡价格是 52 ，供求关系是否能稳定？ 能稳定 二、简答题（每分， 1 要研究的问题：如何设置三部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益 2 所需搜集资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等 3 要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料 4 可以 建立概率统计 模型，亦可 在适当的假设下建立确定性 模型 得分 三、M程序翻译题（每小题6分，满分12分）： 将下列Matlab程序翻译成为数学模型或数学问题 1 f = [13 ,9, 10 ,11, 12,8]; A = [0.4 ,1.1, 1 ,0,0, 0; 0, 0, 0, 0.5 ,1.2, 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1, 0 ,0 ,1, 0 ,0; 0 ,1, 0 ,0, 1, 0; 0 ,0, 1,0 ,0 ,1]; beq=[400, 600, 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[]; [x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 译：设决策列变量为 (3分) ……(3分) 2 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,r,x,z,go) gtext(sin