2011杭州市高二年级教学质量检测数学理科试题卷.docVIP

2011年杭州市高二年级教学质量检测 数学理科试题卷 考生须知: 1． 本卷满分100分, 考试时间90分钟．2． 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分 （第2题） 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A． B．5 C． 10 D．20 2．如图，下列哪个运算结果可以用向量表示（ ） A． B． C． D． 3．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 4．记I为虚数集，设，，。则下列类比所得的结论正确的是（ ） A．由，类比得 B．由，类比得 C．由，类比得 D．由，类比得 5．设、、是空间不同的直线或平面，则能使∥成立的条件是 （ 　） A. 直线x,y平行与平面z B. 平面x,y垂直于平面ｚ C. 直线x,平面y平行平面z D. 直线x,y垂直平面z （第７题） 6．已知三棱锥A—BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，平面截圆柱，截面是一个椭圆，若截面与圆柱底面椭圆的为由且都不与相邻的36 B．32 C．28 D．24 10．已知函数f ( x ) = sinx – 2x，若，则的最大值为（ ） A． B．3 C．12 D．16 本大题有小题． （第14题） 14．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 15．某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为 ． 16.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于__ __ ． 17．设直线l：y = kx + m (k、m∈Z)与椭圆交于不同两点B、D，与双曲线交于不同两点E、F．满足|DF|=|BE|的直线l有 条. 三、解答题：本大题有小题, 共分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．．(本题满分1分)（Ⅱ）若＝２，． (本题满分1分)抛物线的准线方程为，该抛物线上的点到准线的距离与到定点N的距离相等，以N为圆心直线相切（Ⅰ）N的； （Ⅱ）是否存在直线同时满足下列条件①分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； ②被圆N截得的弦长为．．(本题满分1分) （第20题） 如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，∠BAD = 90(，AB∥DF，，AB =a, DF =。 （I）（II）求二面角的大小P是线段EB上点，为 21．(本题满分1分)2011年杭州市高二年级教学质量检测 数学理科卷评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分本大题有小题11．　　 12．２　　 　 13． 14． 15． 16.135 17． 5 解答题：本大题有小题, 共分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．．(本题满分1分). 5分 （II）的分布列 0 1 2 3 4 得. 5分 19. (本题满分1分)（）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，定点N的坐标为所以N的（）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，以N为圆心，同时与直线相切的圆N的半径为， 方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， 即，解得， 当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 当时，的方程为由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 显然AB中点不是，矛盾！所以不存在满足条件的直线． 方法2：假设A点的坐标为， 因为AB中点为，所以B点的坐标为， 又点B 在直线上，所以， 所以A点的坐标为，直线的斜率为4， 所以的方程为， 圆心N到直线的距离，因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线．．(本题满分1分) （第20题） （I）连结. 又因为，所以平面，得.