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华中师范大学高等教育自学考试 本科毕业生论文评审表 论文题目：浅谈反证法 准考证号： 姓 名：*** 专　　业：数学教育　 学生类型：独立本科段　　 (助学班/独立本科段) 2011年 12 月 20日 华中师范大学高等教育自学考试办公室印制 论 文 内 容 摘 要 摘 要：在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法它与一般证明方法不同，只要抓住要领反证法就能使一些不易直接证明的问题变得简单易证它在数学证题中确有奇效。Of the many ways to prove in mathematics, there is a known as \one of the most sophisticated weapons mathematicians\ indirect evidence method, this is required. It and general proof method is different, can divide again to be infallible exhaustion and their domains required two kinds. As long as the hold the main point, apagoge can make some not easy direct proof of the questions simple, easy card, it in mathematics card questions does surprise effect. This paper expounds the concept, steps required, basis and classification. How to make the reduction to set and export contradictions, and when appropriate USES counter-evidence method, apagoge is the most commonly used in high school in the proof of the topic show, apagoge is comprehensive thought analysis. Key word: GuiMiuFa contradiction be hypothesis (本栏由论文作者填写) 目 录 1引言 1 2反证法的定义及步骤 2 2.1反证法的定义 2 2.2反证法的步骤 2 3反证法的逻辑依据及分类 3 3.1反证法的逻辑依据 3 3.2反证法的分类 3 4反证法如何正确的作出反设 4 5反证法如何正确的导出矛盾 7 6何时宜用反证法 8 6.1基本命题，即学科中的起始性命题 8 6.2命题结构采取否定形式,结论反面却是肯定判断 9 6.3有关唯一性的问题 9 6.4命题结论是“至多”“至少”形式 10 6.5命题结论涉及无限集或数目不确定的对象 10 6.6某些起始命题 11 6.7难证的逆命题 11 6.8命题结论的反面较结论本身具体、简单、直接证明难以下手时 11 7在中学数学中常用的反证法思想的题型分析 12 7.1结论本身以否定形式出现的一类命题例 12 7.2有关结论是以“至多…”或“至少…”的形式出现的一类命题例 12 7.3关于存在性、唯一性的命题例 12 7.4结论的反面比原结论更具体更容易研究和掌握的命题例 13 7.5无穷性命题 13 8结论 14 参考文献 16 1引言 南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。” 实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的荒唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。 这就是反证法的威力，一个原本复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还其人之身”的反证法迎刃而解了。用反证法证明一个命题的步骤大体上可以分为三个步骤: （1）反设——假设待证结论不成立,亦即肯定待证结论的反面,并将其作为增加条件,添加到给定的题设中去。 （2）归谬——从题设和反设出发