鸡兔同笼问题题型归类及练习答案.docVIP

鸡兔同笼问题 一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。 解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数。 解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2； 即兔子头数=（总腿数－2×总头数）÷2。 假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2， 即鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2 二．常见题型： 1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只 （1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时， （每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　 　 总头数-兔数=鸡数　　 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；　　 总头数-鸡数=兔数。 （2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。　　 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　 总头数-兔数=鸡数。　　 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；　　 鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）， 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；　　 〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。　　 3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？ 　　 解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2　　=20÷2=10（只） 　　兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2　　=12÷2=6（只） 解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）÷（4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。 例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？ 　解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只） 　　 大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只） 例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？ 解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；　　 鸡数：30-5=25（只） 解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数了。 例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？ 解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；　　 小船：15-3=12（只） 或者 小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只） 大船：15-12=3（只） 总头数-鸡数=兔数。 例“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 　　解一 （4×1000-3525）÷（4+15） 　　=475÷19=25（个） 　　解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） 　　＝1000-18525÷19 　　=1000-975=25（个）（答略） （“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××