跟与系数的关系第一课时上课.pptVIP

一元二次方程根与系数的关系 陆明亮 2012-3-5 Ⅲ推广 方程ax2?bx?c?0(a?0 b2?4ac?0) 变形为 由求根公式 与上述观察结果对比,可得到根系关系. 指出下列方程两根之和与两根只差 二、根系关系 1、关于x的方程ax2?bx?c?0(a?0,b2?4ac?0)的两根x1、x2与系数a、b、c的关系是: 注:应用根系关系的前题是a?0且??0 2、根系关系的应用: （1）已知方程的一根,求另一根及字母系数的值. （2）已知两根之间的关系,确定方程中字母系数的值. 例 已知方程 的一个根是?1,求k及另一根 解法一:设方程的另一根为x1 ∴所求 , 解法二 ∵?1是方程的根 ∴ ∴方程为 x2??1 ∴所求 另一根为 引申:若 x2??1 则对应的方程是什么？ 即以 ,?1为根的方程为 ?0 例6 方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 解:??(m?1)2?4(2m?1)?m2?6m?5 ①∵两根互为相反数 ∴两根之和m?1?0,m??1,且??0 ∴m??1时,方程的两根互为相反数. ②∵两根互为倒数 ??m2?6m?5, ∴两根之积2m?1?1 m?1且??0, ∴m?1时,方程的两根互为倒数. ③∵方程一根为0, ∴两根之积2m?1?0 且??0, ∴ 时,方程有一根为零. 引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ??0) （1）若两根互为相反数,则b?0; （2）若两根互为倒数,则a?c; （3）若一根为0,则c?0 ; （4）若一根为1,则a?b?c?0 ; （5）若一根为?1,则a?b?c?0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 引申2 若a、b是方程x2?2x?7?0的两个实数根,求: ①a2?b2 ②a2?3b2?4b ③a3?5b2?b?76的值. 解:由根系关系a?b??2,ab??7, a2?7?2a b2?7?2b, ①a2?b2=(a?b)2?2ab?4?14?18. ②a2?3b2?4b?(7?2a)?3(7?2b)?4b??2(a?b)?28??2(?2)?28?32. ③a3?5b2?b?76?a?a2?5b2?b?76?a(7?2a)?5(7?2b)?b?76 ?7a?2a2?35?11b?76 ?7a?2(7?2a)?35?11b?76 ?11(a?b)?49?76?11(?2)?49?76?5. * 6 5 3 2 x2?5x?6?0 -4 -3 1 -4 x2?3x?4?0 0 2 2 0 x2?2x?0 x1x2 x1?x2 x2 x1 方程 Ⅰ观察两根之和,两根之积与a、b、c的关系; Ⅱ两根之和?一次项系数的相反数; 两根之积?常数项. 二、典型例题 例题1：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3） *