856-第十章 线性规划在管理中的应用.pptVIP

第十章 线性规划在管理中的应用  主讲高拥军  线性规划是运筹学的一个重要分支，这种理论和方法在很多领域得到应用，特别是在现代化管理中应用更为广泛；线性规划主要研究的内容是在一定的技术经济条件限制下，使某项指标成为最大或成为最小，也就是使所求指标优化的问题。在管理工作中主要用来解决：生产规划、原料配比、运输调配、分配任务、合理下料、生产布局等问题。从应用范围来看，小到队组、车间，企业，大到地区部门，甚至国民经济计划的优化也都可以求助于它。  10.1　线性规划的基本理论  　10.1.1　线性规划问题的数学模型 　　所谓规划问题，就是指如何最合理地利用有限的资源(如资金、劳力．材料、机器、时间等)，以便使产出的消耗最小，利润最大。如果利用数学方法来进行这种分析，这就是数学规划。当所建立的模型，都是线性代数方程时，这就是一个线性规划问题。 例10-1　产品决策问题　　某汽车工厂生产大轿车和载重汽车两种型号的汽车，已知生产每辆汽车所用的钢材都是2吨／辆，该工厂每年供应的钢材为1 600吨，工厂的生产能力是每2.5小时可生产一辆载重汽车，每5小时可生产一辆大轿车，工厂全年的有效工时为2 500小时；已知供应给该厂大轿车用的座椅每年可装配400辆。据市场调查，出售一辆大轿车可获利4千元，出售一辆载重汽车可获利3千元。问在这些条件下，工厂应如何安排生产才能使工厂获利最大? 　　建立数学模型如下：　　 例10-2　广告方法的选择问题　　某公司要求销售部经理制定一个广告计划，计划用经费10000元，要求尽量多的人能看到广告。该经理选择了三种广告方法，电视、广播电台和报纸。据调查各种广告的费用如下，在地方电视台下午播放1.5分钟要1 000元，晚上要2 000元。该经理决定在电视上作广告至少两次，但不多于四次，因为他还想用其它方法作广告。在地方，报纸上作半页广告费用是300元，一页要1000元，在广播电台上作广告的价格是，白天每半分钟600元，晚上每半分钟400元。公司限制用电台作广告的次数，白天最多不超过5次，晚上不超过3次。 根据该经理所获得的资料估计，在下午观看电视广告节目的大约有40000人，晚上有90000人。看日报的大约有60000人，并估计其中1/2的人看整页的广告，1/3的人看半页的广告。广播电台的听众白天有40000人，晚上30000人。现建立数学模型如下：　　 例10-3　某构件厂生产构件问题　　某建筑构件厂生产甲、乙两种构件出售，生产主要用下料机械、有机玻璃、白色和黄色油漆等设备和材料。生产一件甲种构件需机械下料2分钟，有机玻璃1.5㎡和白色油漆2公斤；生产一件乙种构件需机械下料1分钟，有机玻璃1.5㎡和黄色油漆2公斤。每天下料机械可供使用的时间为480分钟，供应有机玻璃450㎡，白色油漆440公斤，黄色油漆400公斤。甲、乙两种构件的售价分别为150元和120元。若销路没有问题，要获得最大的销售额，两种构件每天各应生产多少件?　　建立数学模型　　 例10-4　下料问题　　某工厂要作100套钢架，每套由长2.9米，2.1米和1.5米的圆钢各一根组成，已知原料长7.4米，问应如何下料使需用的原材料最省。　　解：最简单的方法是从每根长7.4米的料上各截一根2.9米，2.1米，1.5米的圆钢，还余0．9米。这样共需100根原料，余料头0.9×100=90(米)。　　现考虑合理套裁，方案见表10.1-1下料长度（米）不同方案下料根数（根）一二三四五2.912? 1? 2.1? ? 2211.5312? 3合计（米）7.47.37.27.16.6料头长（米）00.10.20.30.8　　 建立数学模型如下：　　 从上面几个例子，可以看出线性规划问题的数学模型有如下特点：　　1．都有一组未知变量（x1，x2……xc）代表某一方案；它们取不同的非负值，代表不向的具体方案。　　2．都有一个目标要求，实现极大或极小。目标函数用未知变量的线性函数表示。　　3．未知变量受到一组约束条件的限制，这些约束条件用一组线性等式或不等式表示。　　正是由于目标函数和约束条件都是未知变量的线性函数，所以我们把这类问题称为线性规划问题。 10.1.2　线性规划问题的标准型 　　现规定线性规划问题的标准形式为：  ? ?????????????????见教材（10.1-5）　　建立标准型的好处在于：我们可以针对这种标准形式来研究它的求解方法。至于其它各种形式的线性规划问题，可以将其