机械加工表面分形特性的研究.docVIP

H2=1(5) 这里,H就是分形函数Z(x)的一个特征性的参数. 式(5)可写成 2C1 4-2Dsin[π2(2D-3)]Γ(2D-3) = H2D-2 (6) 将式(6)代入式(4),得 E[Z(x+λ)-Z(x)]2= H2D-2|λ|4-2D 1 D 2(7) 　　对于W-M函数,我们根据它的功率谱函数式 (2),可以得到该函数的方差的期望 E[Z(x+λ)-Z(x)]2=∫∞-∞S(ω)(eiωl-1)dω= A2(D-1) (4-2D)lnγsin[π2(2D-3)]Γ(2D-3) |λ|4-2D (8) 比较式(8)和式(7)可得 H = BA (9) 这里B = [ Γ(2D-3)sinπ2(2D-3) (4-2D)lnγ]12D-2 (10) 　　从上式看出,H和A具有一一对应的关系,所 以,特征长度A是表面轮廓上沿x方向上的某段长 度,它能使轮廓的方差的期望具有统计为1的性质. 2　机械加工表面的分形维数和轮廓的 分形维数间的关系 分形曲面维数可通过小岛法、HOT(hurst ori- ented transfer)、2DFFT等方法确定.但这些方法存 在一些缺陷,如理论不完善、操作困难或计算量较大 等.而分形曲线的研究较为成熟,所以我们在本文中 用轮廓的分形维数反映表面维数. 分形表面分为各向同性和各向异性表面.各向 同性指在表面的任何方向,任何轮廓具有相同的统 计特性;而各向异性表面指表面上沿不同方向的轮 廓具有不同的统计特性.对于各向同性分形曲面有 Ds= DL+1(11) 式中　Ds为表面维数; DL为表面上任一轮廓的线 维数. 对于各向异性表面,如果其任意两条正交轮廓 相互独立或相关性很弱,则由Mandelbrot的结论[3] 得　　　　　Ds=Dver+Dhor(12) 其中　Dver、Dhor指表面相互正交轮廓的维数. 机械加工表面如抛光、研磨、喷丸等一般是各向 同性的,因此可直接求其表面轮廓的分形维数,进而 由式(11)得到表面的分形维数.精车、王行磨、平磨等 所加工的表面呈各向异性,我们以平磨作为代表进 行研究,发现表面正交轮廓相关系数很小,即相关性 很弱[2],因此可由式(12)建立表面维数和轮廓维数 之间的关系. 3　表面轮廓的分形参数和粗糙度 指标间的关系 粗糙度作为目前机械加工表面精度评定的重要 指标,是建立在一定的测量条件上的,即它受取样长 度以及测量分辨率的影响.作者选常用的指标——— 轮廓均方根偏差Rq作如下分析. Rq= [1L∫L0Z2(x)dx]1/2(13) 由于 E[Z2(x)] =∫ωhω1S(ω)dω=A2(D-1)2lnγ· 　　1(4-2D)[1ω(4-2D)1-1ω(4-2D)h] (14) 而轮廓均方根偏差Rq和E[Z2(x)]的关系为 E[Z2(x)] = R2q(15) 由(13)和(14)式可得到Rq和分形参数之间的关系 Rq=A(D-1)[2lnγ(4-2D)]1/2[1ω(4-2D)1-1ω(4-2D)h]1/2 (16) 考虑到ω1 ωh,式(16)可近似改写为 Rq=∫ωhω1S(ω)dω=A(D-1)ω(2-D)1[2lnγ(4-2D)]1/2 (17) 　　通过以上分析知:(1)粗糙度指标Rq随着测量 条件,即测量分辨率ωh、取样长度ω1的变化而变 化,所以,它对被测实际要素的描述依赖于分辨率和 取样长度,而未能刻划出被测表面的本质,而分形维 数D和特征长度A却是独立于分辨率和取样长度 的量,是粗糙表面所具有的“内在”的性质;(2)在测 量条件一定时,粗糙度参数Rq随分形参数D的增 加而增加. 4　实　验 GCr15的试件通过改变走刀量、切削量和修整 85第5期　　　　　　　　　　　　　　　　费　斌等:机械加工表面分形特性的研究 度(即分辨率)的 变化而变化,未能反映出其本身“固有”的特性.上述 的研究结果,使得以极不规则、极不光滑的几何结构 作为研究对象的分形几何学应用于机械加工表面微 观形貌的研究成为可能. 首先,在1986年, T. R. Thomas和A. P. Thomas通过对粗糙表面的研究,指出:工程粗糙表 面具有分形性质.从而,开创了分形理论用于粗糙表 面研究的先河.此后,工程粗糙表面的分形研究取得 了众多显著的成果.但作者认为,目前的研究存在着 如下的一些缺憾:(1)未能明确地提出粗糙表面分形 参数,特别是分形维数的物理意义,而这是粗糙表面 研究,乃至整个分形应用研究普遍存在的问题;(2) 与传统的分析、评判体系无联系,而作为能够完全描 述粗糙表面形貌的参数之一,它应和传统的表面精 度有着某种内在联系,以体现出科学发展的延续性. 1　分形基本理论 1.1　粗糙表面分形维数的物理意义 我们知道,对于任意分形系统,有 Dt