686-高启清博士統計基本概念.ppt

Statistics for Equipment 高啟清博士 Charles Kao, Ph.D Tel: 02-2601-0700 Mobile: 0939-268-725 cckao@.tw 課程綱要 – Statistics for Equipment 統計基本概念 設備精度定義與Error Budget 製程能力指數 實驗計劃法 DOE 六個標準差 6 ? Basic Statistics統計基本概念 統計的目的 統計學的目的： 以若干樣本 (Sample) 的數據, 來代表整體 (Population) 實際資料的趨勢. 就統計學而言, 計算樣本點資料所產生的情報必須含有三項構成要素才有意義 1. 集中趨勢（通常以平均值 作代表） 2. 離中趨勢（通常以標準差 ? 作代表） 3. 被含蓋在特定範圍內的機率 平均值定義 平均值(Mean, ?, ) 是各點的算數平均值 表示資料點的”集中趨勢(Central tendency)” 依照不同定義計算公式有二種 若採用整體資料點(Population)計算時 若採用樣本n點(Sample)計算時, 這是一般使用的算式 標準差定義 標準差(Standard deviation, ?) 各點與平均值差異平方和的平均值之平方根 可表示資料點分布的”離中趨勢” 依照不同定義計算公式有二種 若採用整體資料點計算時 若採用取樣本n點計算時,這是一般使用的算式,注意分母是n-1 Grouping 做法 Rule of thumb Number of Interval groups Interval upper bond and lower bond 經驗法則 100個點分成10個區間來看distribution較保險 25點少了點，看分布要較小心 統計分布圖-直方圖 數據: Ex 30組 63?? 60?? 64?? 62?? 63?? 64 63?? 62?? 66?? 64?? 60?? 62 61 65 62 63?? 66?? 63 67?? 64?? 63?? 62?? 65?? 63 65?? 61?? 62?? 64?? 63?? 61 次數分配表 組別 下組界 上組界 組中值 次數 累積次數 at or below 59.50 1 59.50 60.50 60.00 2 2 2 60.50 61.50 61.00 3 5 3 61.50 62.50 62.00 6 11 4 62.50 63.50 63.00 8 19 5 63.50 64.50 64.00 5 24 6 64.50 65.50 65.00 3 27 7 65.50 66.50 66.00 2 29 8 66.50 67.50 67.00 1 30 above 67.50 平均值 63.1 標準差 1.729 直方圖 (Frequency Histogram) 常態分布 標準常態分布公式 Standard normal distribution density function 特點 ?1? 涵蓋 68.26% ?2? 涵蓋 95.44% ?3? 涵蓋 99.73% 三大類型特殊直方圖 多峰型直方圖 來源混雜多峰並起: →管理疏失 層別前 層別後 離島型直方圖 特殊原因形成離島: →技術問題 非機遇原因(Assignable Cause) 偏態型直方圖 自然的偏向一邊: →老化 信賴水準 信賴水準(Confidence level) 目的: 因為採用樣本點作計算,需要了解推算的統計值能涵蓋實際狀況的機會 表示法: 一般常用信賴水準能涵蓋幾個?(標準差)數的信賴區間(Confidence Interval)來表示,如下例 信賴水準 涵蓋?數 實際區間 90% 1.645 X ? 1.645?