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圆锥曲线 一 椭圆 1、椭圆的定义：平面内与两个定点为F，F的距离的和等于常数（大于）的　轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹。 2、椭圆的标准方程：标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。当焦点在x轴上时标准方程为：（a﹥b﹥0）,焦点F（c，0）,当焦点在y轴上时，标准方程为＝1（a﹥b﹥0）,焦点F（0，c）说明：（1）方程中的两个参数与，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。（2）焦点F，F的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型。（3）常数a,b,c都大于零，其中a最大且a=b+c 性质： 1、两种标准方程、图形、四个顶点、两个焦点坐标（略），准线方程： （a﹥b﹥0）的准线方程为x=, 2、椭圆的范围和对称性：（a﹥b﹥0）中-a≤x≤a,-b≤y≤b,对称中心是原点，对称轴是坐标轴。 3、离心率e＝，0﹤e﹤1,e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 4、焦半径公式：P(x,y)为（a﹥b﹥0）上一点， F为左焦点， F为右焦点，P F＝a+ ex,P F= a- ex 5、弦长公式：（1）通径：通过焦点且垂直于长轴的弦长：＝，P，Q为弦与椭圆的交点。 （2）过（a﹥b﹥0）的焦点F（或F）的弦长：＝2a+e(x+x)　(或＝2a-e(x+x)　)，x，x分别P，Q为的横坐标。 （3）一般的弦长公式：x，x分别为弦PQ的横坐标，弦PQ所在直线方程为y=kx+b,代入椭圆方程整理得Ax+Bx+C=0,则＝，若y,y分别为弦PQ的纵坐标，则＝， 6、直线与椭圆的位置关系：设直线l的方程为：Ax+By+C=0，椭圆（a﹥b﹥0），消去y(或x)利用判别式的符号来确定。 7、设P（x,y）是椭圆（a﹥b﹥0）上一点，则过P点的切线方程是： （利用导数求出斜率或利用判别式求斜率） 8、椭圆的第二定义：平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e(0﹤e﹤1)的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线。e叫椭圆的离心率。 9、点P和椭圆（a﹥b﹥0）的关系：（1）点P（x,y）在椭圆外﹥1，（2）点P（x,y）在椭圆上＝0，（3）点P（x,y）在椭圆内﹤1 10、椭圆的参数方程为：（a﹥b﹥0） 二 双曲线 1、双曲线的定义：平面内与两定点F，F的距离的差的绝对值等于定长2a（小于|FF|）的点的轨迹叫双曲线，即||PF|-|PF||=2a(2a＜FF|。此定义中，“绝对值”与2a＜FF|，不可忽视。若2a＝|FF|，则轨迹是以F，F为端点射线，若2a﹥FF|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2、双曲线的标准方程：中心在原点，（1）焦点在x轴上： =1（2）焦点在y轴上：＝1（a﹥0,b﹥0x,y系数的大小，而是看x,y的系数的正负号，焦点在系数为正的坐标轴上，简称为“焦点在轴看正号” 与椭圆另一个区别在于：的关系是c=a+b（而不是c=a-b） 性质： 1、它的顶点为（－a,0）,(a,0)，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，焦点F (-C，0), F(C,0),对称轴是坐标轴，对称中心是原点。 2、准线方程：x= 3、离心率：e=＞1,e越大，开口越大，e越小，开口越小。 4、渐近线：＝0（或或） 5、共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线。＝1与＝1互为共轭双曲线，它们有相同的渐近线。 6、等轴双曲线：实轴与虚轴相等的双曲线，表示为，P为等轴双曲线上一点，则，等轴双曲线的渐近线为y=x,离心率e= 7、焦半径公式：|PF|=ex+a, |PF|=ex-a(左加右减) 8、弦长公式：（1）通径长： |AB|＝,(2)过焦点的弦长：|AB|＝|e(x+x)|，(3)一般的弦长公式：类似于椭圆，x，x分别为弦PQ的横坐标，弦PQ所在直线方程为y=kx+b,代入双曲线方程整理得Ax+Bx+C=0,则＝，若y,y分别为弦PQ的纵坐标，则＝， 9、双曲线的第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e(e＞1)的动点的轨迹叫双曲线。 10、过双曲线＝1上一点P（x,y）的切线方程是（与椭圆类似） 11、过双曲线＝1外一点P（x,y）的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下： P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条。（2）P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条。（3）P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线。（4）P为原点时不存在这样