第1章-质点运动学.pptVIP

解 时， 时， ， 位移 例3　作直线运动的物体，其运动方程为：　　　　　 ，求：0 ~ 5秒内物体走过的路程、位移和在第5秒的速度． 式中x的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)． 速度 t = 5 时, v = 6m·s-1 令 v = 0，得 t = 2 路程 s = 13m 0 2 7 t = 0 t = 5 x(m) -2 t = 2 思考题 如图所示，湖中有一小船．岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸．设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长 ，试求：当人以匀速 拉绳，船运动的速度 为多少？ 1-2-4 加速度 加速度是反映速度变化快慢的物理量 ?t 时间内，速度增量为： 平均加速度 结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。 t1时刻，质点速为 t2时刻，质点速度为 x o z y 当?t?0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。 瞬时加速度： 加速度的矢量式： 加速度的大小： 加速度的方向： 当?t趋向零时，速度增量 的极限方向（作一般曲线运动时，加速度的方向总是指向曲线凹的一侧） 运动方程是运动学问题的核心 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程 运动学的两类问题 例4 已知质点的运动方程为 求： （1）轨道方程；（2）t =2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？ 解： (1) 消去时间参数 （2） 轨道方程 方向沿 y 轴的负方向 （3） （4） 两矢量垂直 例5. 设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？ 解： 两边积分： 两边积分： 1-2-5 自然坐标系下的速度和加速度 自然坐标系： 把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 规定： s o P 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 Q ?s 路程： 质点位置： 速度： s o P Q ?s 质点的加速度： 速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 切向加速度： ： 讨论 当： 有 方向 沿法线方向 法向加速度： 综上所述： 加速度的大小： 速度的方向（以与切线方向的夹角表示）： 例：抛体运动 ? 1-2-6 圆周运动及其角量描述 质点所在的矢径与x 轴的夹角。 角位移??： 角位置? ： 质点从A到B矢经转过的角度 。 规定： 逆时针转向??为正顺时针转向??为负 角速度?： 角加速度： 角量表示匀加速圆周运动的基本公式： 角量和线量的关系： 可以把角速度看成是矢量 ！ 方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系： 为切向加速度 方向沿着运动的切线方向。 方向指向圆心 为切向加速度 例6 . 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕 o 轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为? = -t2 + 4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。 解： o x 例7. 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t 的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。 解： （1） （2） 解得 §1-3 相对运动 (b) 车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动。 (a) 车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动。 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 两边求导 绝对速度 物体相对与 系的速度 牵连速度 系相对与 系的速度 相对速度 物体相对与 系的速度 速度变换式 若 加速度关系 注意： 当 接近光速时，速度变换不成立． 绝对速度 牵连速度 相对速度 例8. 一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60°角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。 解： 按题意作矢量图 y x y′ x′ 例7. 某人骑自行