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第一章微帶線匹配網路設計原理 逢 甲 大 學 通 訊 系 何 滿 龍 博士 大 綱 微帶線基本理論 反射係數之關係式 終端加負載的傳輸線輸入阻抗 傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係 阻抗匹配之意義 大綱 設計實例 ?/4轉阻器匹配網路 單端與雙端短路匹配網路 單端與單端扇形開路匹配網路 ?/8與3?/8單端開路匹配網路 範例電路實測結果討論 微帶線基本理論 微帶線基本理論 反射係數之關係式 終端加負載的傳輸線輸入阻抗 傳輸線輸入阻抗與長度及負載之關係 微帶線基本理論 傳統的電子電路設計中，因為其操作頻率不高，即信號之波長遠大於電路板上傳輸線之長度，所以於設計上我們可以不考慮訊號在傳輸線上傳輸時起點與終端的差異。 隨著工作頻率的上升，信號之波長將不再遠大於電路板上傳輸線之長度，而會接近傳輸線結構的倍數，所以傳統的電路理論無法有效的說明其電壓與電流變化的關係以及電壓與電流與位置之間的關係。 微帶線基本理論 傳輸線理論即在闡述電壓與電流及位置間的關係。 令電壓與電流在位置 z 時為V(z) 與 I(z)，當電波行進一段距離 (z+?z) 後，電壓與電流分別產生V(z+?z)、I(z+?z)的變化。 而電壓與電流產生變化的原因是因為兩位置間微帶線的等效電阻及電感與電容及電導效應所造成，如圖1-2所示。 微帶線基本理論 利用電子電路的暫態分析方法，我們可將電壓與電流相對於位置的關係寫成式(1-1)所示之一階微分方程式： 由柯希荷夫電壓定律可得： 微帶線基本理論 由柯希荷夫電流定律可得： 微帶線基本理論 其中： V(z)：表示位於微帶線位置 z 之電壓大小。 V(z+?z)：表示位於微帶線位置(z+?z)之電壓大小。 I(z)：表示位於微帶線位置 z 之電流大小。 I(z+?z)：表示位於微帶線位置(z+?z)之電流大小。 微帶線基本理論 由式(1-1a)與式(1-1b)我們可推導出傳輸線的波動方程式： 微帶線基本理論 利用解微分方程之觀念我們可求得式(1-2)的解： 其中： 微帶線基本理論 若我們假設傳輸線為無損耗(Lossless)，即R=G=0，則式(1-3)可重寫為： 其中： 微帶線基本理論 式(1-4)所示即為一條無損耗之傳輸線上電壓及電流與位置間之關係式。 接下來我們將以式(1-4)為基礎來推導出反射係數之關係式與終端加負載後的傳輸線其輸入阻抗與線長間之關係式。 反射係數之關係式 當考慮一條傳輸線，並在其終端(z=0) 接上一個負載元件ZL時，則在傳輸線上的電壓與電流可以表示為V(z)與I(z) ，如圖1-3所示： 反射係數之關係式 由圖1-3所示，且其負載阻抗可以由式(1-5)來表示： 其中： 反射係數之關係式 由式(1-5)我們即可求得反射係數與負載阻抗及特性阻抗間之關係式： 終端加負載的傳輸線輸入阻抗 由圖1-3所示，加了負載後的傳輸線輸入阻抗可由式(1-7)來獲得： 終端加負載的傳輸線輸入阻抗 其中： ZO：傳輸線特性阻抗。 ZL：負載阻抗。 l：距離負載的長度。 ?：波數(2?/?) 。 傳輸線輸入阻抗與長度及負載關係 由式(1-7)我們考慮幾個長度及負載之關係，可以得到下述幾個結果： 當l = (?/4)： 上式所顯示之特性為：若已知輸入阻抗Zin與負載阻抗ZL值的話，我們即可利用一條長度為?/4、特性阻抗為 的傳輸線來將輸入阻抗與負載阻抗匹配，此傳輸線亦稱為轉阻器。 傳輸線輸入阻抗與長度及負載關係 當ZL=0； l = (?/4)： 上式所顯示之特性為：一條終端短路的?/4傳輸線，其特性就如同開路一樣，因此我們即可利用一條短路的?/4微帶線替代一個RFC的特性，且在實際製作時其微帶線之特性阻抗愈高效果會愈好。 傳輸線輸入阻抗與長度及負載關係 當ZL=∞； l = (?/4)： 上式所顯示之特性為：一條終端開路的?/4 傳輸線，其特性就如同短路一樣，因此我們可利用一條開路的?/4 微帶線替代一個帶止濾波器(Bandstop)的特性 。 傳輸線輸入阻抗與長度及負載關係 當ZL=0： 上式所顯示之特性為：一條終端短路的傳輸線，其特性就如同一個電感性元件一樣，因此我們即可利用一條短路的微帶線替代一個並聯的電感元件，此外在Smith圖上之軌跡為以逆時鐘方向移動。 傳輸線輸入阻抗與長度及負載關係 當ZL= ∞ ： 其中： 上式所顯示之特性為：一條終端開路的傳輸線，其特性就如同一個電容性元件一樣，因此我們就可利用一條開路的微帶線替代一個並聯的電容元件，此外在Smith圖上之軌跡為