第五章 离散系统的时域分析.pptVIP

第五章 离散系统的时域分析 掌握差分方程的齐次解和特解的求法 熟练掌握离散系统零输入响应、零状态响应和完全相应的计算方法 掌握离散系统单位序列响应和阶跃响应的计算方法 熟练掌握卷积和计算零状态响应、卷积和的图解法及其性质的运用 第五章 离散系统的时域分析 在前面几章的讨论中，所涉及的系统均属连续时间系统，这类系统用于传输和处理连续时间信号。此外，还有一类用于传输和处理时间信号的系统称为离散时间系统(discrete time system)，简称离散系统。数字计算机是典型的离散系统例子，数据控制系统与数字通信系统的核心组成部分也都是离散系统。 关于离散时间和系统的分析，在许多方面，都与连续信号和系统的分析相类似，两者之间具有一定的并行关系。比如，在信号分析方面， 第五章 离散系统的时域分析 连续信号可分解表示为众多 信号的线性组合，离散信号可分解表示为众多 信号的线性组合；在系统特性描述方面，连续系统采用微分方程描述，离散系统采用差分方程描述；在系统分析方法方面，连续系统有时域、频域和S域分析法，离散系统有时域、频域和Z域分析法；在系统响应分解方面，则都可以区分为零输入响应和零状态响应，等等。无疑，注意到这些并行关系，对于更好的理解和掌握离散信号与系统的分析方法是会有所帮助的。 §5.1 LTI离散系统的响应 差分和差分方程 1、差分的定义： 一阶向前差分定义为： 一阶向后差分定义为： 二者的关系为： 本课程主要采用向后差分，并简称为差分。 §5.1 LTI离散系统的响应 N阶差分定义为： 2、差分的性质 表明差分运算具有线性性质。 §5.1 LTI离散系统的响应 3、差分方程 差分方程是包含关于变量k的未知序列y(k)及其各阶差分的方程式，它的一般形式可写为： 描述LTI离散系统的是常系数线性差分方程。 差分方程是具有的推关系的代数方程，可用迭代法求得差分方程的数值解，也可像求解微分方程一样求得差分方程的经典解。 §5.1 LTI离散系统的响应 差分方程的经典解 设激励为f（k），响应为y（k），则描述LTI离散系统的n阶常系数线性差分方程为： 其中ai和bj均为常数。该差分方程的全解由齐次解yh(k)和特解yp(k)组成，即 §5.1 LTI离散系统的响应 1、齐次解 齐次解是齐次差分方程 的解。 欲求得齐次解，可根据齐次方程建立特征方程： 求得特征方程的特征根 (i=1,2……,n)，齐次解 的函数形式由特征根确定。 PAGE TEXTBOOK 86 §5.1 LTI离散系统的响应 2、特解 特解的函数形式与激励信号的形式有关。 PAGE TEXTBOOK 86 3、完全解 若激励信号f（k）是在k=0时接入的，微分方程的 求解区间就是 ，对于n阶常系数差分方程， 利用n个初始条件就可以确定待定系数。 §5.1 LTI离散系统的响应 零输入响应和零状态响应 LTI离散系统的完全响应y（k）也可分解为零输入响应和零状态响应。 零输入响应是激励为零时仅由系统的初始状态所引起的响应，用yx（k）表示；零输入响应对于各起始状态呈线性。 零状态响应是系统的初始状态为零时仅由输入信号所引起的响应，用yf（k）表示；零状态响应对于各激励信号呈线性。 §5.2 单位序列和单位序列响应 单位序列和单位阶跃序列 1、定义 单位序列和单位阶跃序列的定义我们在第一章§1.4节已经介绍。 2、二者关系 §5.2 单位序列和单位序列响应 单位序列响应和阶跃响应 1、单位序列响应 1）定义： 一个离散LTI系统，当初始状态为零时，输入单位序列 所引起的响应为单位序列响应，用h（k）表示。 2）求解方法： A、求解差分方程法 §5.2 单位序列和单位序列响应 a、求解当输入激励为 时，N阶差分方程的初始值h(0)、h(1)、……、h(n-1)，n=0,1……,N； b、求当k0时差分方程的齐次解yh(k)； c、单位序列响应 。 注：若 ，则 B、z变换法（见第六章） §5.2 单位序列和单位序列响应 2、阶跃响应 1）定义： 一个离散LTI系统，当初始状态为零时，输入单位阶跃函数 所引起的响应为单位阶跃响