第三章 直线方程式与 二元一次不等式.pptVIP

第三章 直線方程式與 二元一次不等式 3－5　二元一次不等式的圖形及線性規劃 3-5 二元一次不等式的圖形 及線性規劃　 1. 二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 2. 二元一次不等式的圖示(上、下半平面) 3. 二元一次聯立不等式的圖示 4. 點在直線的同側、異側 5. 線性規劃 二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 二元一次聯立不等式的圖示 線性規劃 1. 線性規劃 2. 可行解與最佳解 3. 可行解區域 4. 線性規劃應用問題求解的一般步驟 線性規劃 可行解與最佳解 可行解區域 線性規劃應用問題求解的一般步驟 * * 設直線L：ax+by+c = 0且a 0，則 1. ax+by+c 0的圖形表直線L的右側半平面 2. ax+by+c ≥ 0的圖形表直線L的右側半平面及直線 L 3. ax+by+c 0的圖形表直線L的左側半平面 4. ax+by+c ≤ 0的圖形表直線L的左側半平面及直線 L 設直線L：y = k (平行x軸)，則 1.　y k的圖形表直線L的上方半平面 2.　y ≥ k的圖形表直線L的上方半平面 及直線L 3.　y k的圖形表直線L的下方半平面 4.　y ≤ k的圖形表直線L的下方半平面 及直線 L 二元一次不等式的圖示(上、下半平面) 二元一次聯立不等式 右圖交叉線所覆蓋區域。 二元一次聯立不等式解的圖 形，就是聯立不等式中各不 等式圖形的共同部分。 的圖解為 點在直線的同側、異側 設直線L：ax+by+c=0及A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則 1. A 、B在L的異側　 ? 　(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) 0 2.　A、B在L的同側　 ? 　(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) 0 若 與L相交，則(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) ≤ 0 「在數對(x , y)滿足一組二元一次聯立不等式的條件下，求得一個二元一次函數 f (x , y)的最大、最小值」的問題，稱為線性規劃問題。 線性規劃問題中，二元一次聯立不等式稱為問題的限制條件，滿足此條件的解，稱為此問題的可行解；而可行解所圍成的區域，稱為可行解區域； 又二元一次函數 f (x,y)稱為此問題的目標函數；而使得 f (x,y)有最大值、最小值的點(x,y)，稱為此問題的最佳解。 二元一次聯立不等式 的可行解區域為右圖斜線覆蓋區域。 1.　將題目資料列成簡明的表。 2.　依題意列出限制條件，以聯立不等式表示。 3.　圖解限制條件(聯立不等式)，即畫出可 行解區域，並求出各頂點的坐標 。 4.　依題意列出目標函數 f (x,y)。 (通常為x、y的一次式) 5.　求出可行解區域頂點所對應的目標函數 值，檢驗其最大值或最小值。