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第十二章 电路中的过渡过程 12.1 换路定律及初始值的确定 12.2 12.3 RC电路、RL电路的过渡过程 12.5 一阶电路过度过程的三要素法 12.6 阶跃函数和阶跃响应 它们的波形如图12-11 (b)、(c)所示。 t≥0 t≥0 图12-11 (b) (C) 一阶RL电路的零状态响应波形图 其物理过程是，S闭合后，iL(即 iR)从初始值零逐渐上升，uL从初始值 uL(0+)=US 逐渐下降，而uR从 uR(0+)=0逐渐上升，当 t=∞，电路达到稳态，这时L相当于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)= 0，uR(∞)= US。从波形图上可以直观地看出各响应的变化规律。 5. 完 全 响 应 由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。 如图12-15所示，设 uC =uC(0-)=U0，S在t=0时闭合，显然电路中的响应属于全响应。 图12-15 RC电路的全响应 对t≥0的电路，以uC为求解变量可列出描述电路的微分方程为 1式与描述零状态电路的微分方程式比较，仅只有初始条件不同，因此，其解答必具有类似的形式，即 代入初始条件 uC (0+)=U0 得 K= U0 - US 1式 从而得到 通过对1式分析可知，当US=0时，即为RC零输入电路的微分方程。而当U0=0时，即为RC零状态电路的微分方程。这一结果表明，零输入响应和零状态响应都是全响应的一种特殊情况。 上式的全响应公式可以有以下两种分解方式。 1、全响应分解为暂态响应和稳态响应之和。如2式中第一项为齐次微分方程的通解，是按指数规律衰减的，称暂态响应或称自由分量（固有分量）。2式中第二项US = uC(∞)受输入的制约，它是非齐次方程的特解，其解的形式一般与输入信号形式相同，称稳态响应或强制分量。这样有 全响应=暂态响应+稳态响应 2式 2、全响应分解为零输入响应和零状态响应之和。将2式改写后可得： 3式等号右边第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。 因为电路的激励有两种，一是外加的输入信号，一是储能元件的初始储能，根据线性电路的叠加性，电路的响应是两种激励各自所产生响应的叠加，即 全响应=零输入响应+零状态响应 3式 * 第十二章 电路中的过渡过程 12.1 换路定律及初始值的确定 12.1.1 换路定律 通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则uC 、 iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC 、iL是相等的，可表达为： uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-) 必须注意：只有uC 、 iL受换路定律的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。 12.1.2 初 始 值 的确 定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+)和 iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电路确定uC(0-)和iL(0- )，再由换路定律得到 uC(0+)和 iL(0+)的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵循换路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具体求法是： 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+)= uC (0-)=US，电容用一个电压源US代替，若uC (0+)= 0则电容用短路线代替。若iL(0+)= iL(0-)=IS，电感一个电流源IS 代替，若iL(0+)= 0则电感作开路处理。下面举例说明初始值的求法。 例1：在图12-3(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值 uC(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)、ic(0+) 和uL(0+)。 图 12-3 例 1 图 解(1) 电路在 t=0时发生换路，欲求各电压、电流的初始值，应先求uC(0+)和iL(0+)。通过换路前稳定状态下t=0- 电路可求得uC(0-)和iL(0-)。在直流稳态电路中，uC不再变