第八章 能量法.pptVIP

q ql/2 ql/2 1 1 （向右） 1 1 B A C EI EI x1 x2 1/l 1/l 1/l （顺时针） [练习3]求图示外伸梁C 端的竖向位移△Cy和转角?C 。 EI A B P x1 x2 YA=P/2 l/2 l C EI A B x1 x2 YA=1/2 l/2 l C 解： EI A B P x1 x2 YA=P/2 l/2 l C EI A B x1 x2 YA=1/l l/2 l C §8–5 图乘法 等截面梁、刚架，虚功方程可写为： 其中积分 可通过几何法求之，即通过弯矩图图乘求之，故称为图乘法。 x dx x y C xC yC A B B A O 于是得 其中?P 为M 图的面积，yC为M 图的形心所对应的 图的竖距。 一、解题注意事项 ⒈ M 图与 图在杆的同侧时，图乘为正；在杆的两侧时，图乘为负。 ⒉ 当 图为同一直线时才能图乘，若 图为折线，需分段图乘。 二、几种常用几何图形的面积和形心位置 C l/2 l/2 h 矩形 三角形 l/3 2l/3 C h l/2 l/2 C 标准抛物线 h 三、解题步骤 ⒈ 画荷载下的弯矩图—M图，均布荷载下的弯矩图按叠加原理画； ⒉ 在所求位移处，沿所求位移方向加单位荷载，并画弯矩图— 图； ⒊ 用图乘法求位移。 [例8－7]求图示阶梯形悬臂梁自由 端的挠度和转角。 A 2EI a a B P EI C M 图 2Pa Pa A 2EI B EI C 2a 图 C1 C2 C3 y3 y2 y1 解： A 2EI a a B P EI C M 图 2Pa Pa A 2EI B EI C 1 图 C1 C2 y2 y1 （顺时针） [例8－8]求图示简支梁 C 截面的挠度和A 截面的转角。 EI A B YA=P/3 l/3 2l/3 P C YA=2P/3 EI A C M 图 图 C1 C2 y1 y2 B 解： EI A B YA=P/3 l/3 2l/3 P C YA=2P/3 EI A C M 图 图 C1 C2 y1 y2 1 B （顺时针） [例8－9]求图示外伸梁 C 截面的挠度和B 截面的转角。 q A l l/3 B C M 图 ql2/9 ql2/8 A C B l/3 图 解： q A l l/3 B C M 图 ql2/9 ql2/8 A C B 1 图 （逆时针） [练习4]求图示外伸梁 C 截面的挠度和转角。 EI A B P l/2 l C EI A B l/2 l C 解： M 图 EI A B P l/2 l C EI A B l/2 l C 1 M 图 B q l A C l EI EI [例8－10]求图示刚架B 点的水平位移和C 截面的转角。 B A C 1 ql ql/2 ql/2 1 1 l l 解： l l B q l A C l EI EI B A C 1/l ql ql/2 ql/2 1 1/l [例8－11]求图示刚架C 截面的挠度和A 截面的转角。 B A C EI EI P=qa q a a/3 a D B A C D qa a/3 解： a/3 D B BD 段弯矩图可由下列几种图形叠加而成。 * 第八章 能量法 沈阳建筑大学 侯祥林 刘杰民 第八章 能量法 §8–1 外力功与变形能 §8–2 虚功原理 §8–3 静定桁架的位移计算 §8–5 图乘法 §8–6 支座移动引起的位移 §8–7 互等定理 §8–4 静定梁、刚架的位移计算 §8–1 外力功与变形能 一、外力功 力在自身作用下引起的位移上作功称为外力实功，简称外力功。 P △ △ y dy P P(y) o y P 二、变形能 由外力引起的内力在外力自身作用下产生的变形上作功称为内力实功，简称内力功或变形能。 ⒈ 拉压杆的变形能 dx N N dx d△l ⒉ 扭转变形能 dx dx d? T ⒊ 弯曲变形能 dx d? M M 横力弯曲时，可忽略剪力作功，变形能仍按上式计算。 组合变形杆件的变形能为 三、实功原理 当外力由零缓慢增加到终值时，忽略其它能量损耗，根据能量守恒定律，则外力功转化为弹性体的变形能储存在弹性体内，即外力实功等于内力实功。这就是实功原理。 [例8－1]计算图示梁的变形能。 m=Pl P EI EI x1 A C B x2 l l