第七章 弯曲变形.pptVIP

第七章弯曲变形 挠度和转角 挠曲线的近似微分方程 积分法求弯曲变形 确定支座反力 根据梁上荷载状况，分段列出弯矩方程 分段积分 确定积分常数 确定转角和挠度方程 确定转角和挠度的最大值 叠加法求弯曲变形 简单静不定梁 梁的刚度条件 提高弯曲刚度的措施 已知：q、l、 EI 求：vC ,?C ? 叠加法的应用 ? 叠加法的应用 ? 叠加法的应用 vC2=vB2＋θB2·(l/2) v C = vC1＋ vC2 θ C = θC1＋θC2 v C = vC1＋ vB2＋θB2·(l/2) θ C = θC1＋θB2 θ C2=θB2 A C B D P1 P2 a A B D P2 C B P1 Q M Q=P1 M=P1a 例：已知：P1、 P2 、l、a、 EI，求：?B , vC。 A B k A B P VA MB HB VB P MB HB VB VA 静不定梁类型 A B q A B q VB VA HA MA A B q 多余未知力 静定基 简单静不定梁 VA HA MA A B q MA VB 变形协调条件 f B = 0 简单静不定梁 A B q VB f B (VB) A B q f B (q) 简单静不定梁 f B = 0 A B q VB A B VB f B (q)＋f B (VB)= 0 求解支座反力 l EI为常数 A B q 0 = 简单静不定梁 VA HA MA A B q MA VA HA MA A B q 变形协调条件 ? A = 0 ? A(q)＋ ? A(MA)= 0 q A B Q M ql ql2 q A B x Q ql x M =0 l l Q M ql ql2 刚度条件 * * 工程背景 弯曲位移不能超过一定数值 希望产生足够量的弯曲位移 梁的轴线变成 光滑连续曲线 整体变形 x y P 挠度和转角 x v 挠曲线 v = f(x) θ θ 挠度(v)：横截面形心在y与轴方向上的位移。 挠曲线方程 转角(θ)：横截面相对于变形前的初始位置所转过的角度。 挠度和转角 x y P x v 挠曲线 θ θ 符号规定 挠度(v)：沿y轴向上为正； 转角(θ)：由初始位置反时针转到当前位置为正。 力学公式 数学公式 挠曲线近似微分方程 ＝ 1 ?(x) d2v dx2 [1+( dv dx )2]3/2 ± （x) （x) ＝ M(x) EI d2v dx2 [1+( dv dx )2]3/2 ± 挠曲线微分方程 M(x) EI ＝± d2v dx2 小挠度情形下 ( dv dx )2 1 此即弹性曲线的小挠度微分方程 挠曲线近似微分方程 ＝ M(x) EI d2v dx2 [1+( dv dx )2]3/2 ± M EI ＝ d2v dx2 ＝ d2v dx2 M EI ? 挠曲线近似微分方程 v v 2 d2v dx2 0 2 d2v dx2 0 积分法求梁的变形 C、D：积分常数。 由边界条件（支承条件、连续条件）来确定。 支承条件 x v O A B x v l 例题1 解：1.求支座反力，列弯矩方程 RA RB x v 2.确定积分常数 边界条件： 3. 确定转角和 挠度方程 4. y max , θmax θA θB f 例题2 RA RB 解：1.求支座反力，列弯矩方程 x l A B v a P b C x1 x2 AC段： CB段： 例题2 2. 分段积分 CB段： AC段： 例题2 3. 确定积分常数 支承条件 连续条件 A B v a P b C 例题2 CB段： AC段： 3. 确定积分常数 连续条件 例题2 3. 确定积分常数 支承条件 CB段： AC段： 例题2 4. 确定转角和 挠度方程 CB段： AC段： 例题2 5. y max , θmax A B y a P b C AC段： CB段： θA θB 例题2 5. y max , θmax AC段： CB段： ab =0 连续条件 连续光滑曲线 A B x y l P a 积分法求梁的变形 ? 弯矩方程?分段与积分常数 ?梁上无载荷突变：M(x)为一个函数 积分常数由支承条件确定。 ?梁上有载荷突变：M(x)为多个函数，分段积分 积分常数由支承条件、连续条件确定。 积分法求梁的变形的解题步骤 叠加法求梁的变形 载荷共同作用下的变形? 各个载荷单独作用时引起的变形的叠加 已知：q、l EI 求：vC ,?B ? 叠加法的应用 ? 叠加法的应用 *