材料力学－5.pptVIP

? 应力状态的概念及其描述 ? 平面应力状态的坐标变换 ? 应力圆 ? 主应力、主方向、最大切应力 ? 三向应力状态特例分析 ? 广义胡克定律，应变比能 ? 重要应用实例 ? 结论与讨论 1、问题的提出 重要结论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。 2、应力的三个重要概念 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念. 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。 3、一点应力状态的描述 微 元（Element） ? 平衡原理的应用— 微元局部的平衡方程 正 应 力 切 应 力 q 角 由 x正向反时针转到x正向者为正；反之为负。 微元局部的平衡方程 ? 平衡对象 点 面 对 应 转向对应、二倍角对应 轴向拉伸时45o方向面既有 正应力又有切应力，但正应力 不是最大值，切应力却最大。 纯剪应力状态下，45o方向 面上只有正应力没有切应力， 而且正应力为最大值。 ? 主方向 主平面与主方向 对应应力圆上的最高点的面上切应力最大，称为“ 面内最大切应力” （Maximum Shearing Stress in Plane） 。 ? 定义 ? 三向应力状态的应力圆 ? 平面应力状态作为三向应力 状态的特例 三向应力状态—三个主应力都不为零的应力状态； 特例 —三个主应力中至少有一个是已知的(包括大小和方向)。据此，平面应力状态即为三向应力状态的特例。 1、关于应力和应力状态的几点重要结论 3、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段，求解较为复杂的应力状态问题 4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要 ? 请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的 5、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力－一点处的最大切应力 6、正确应用广义胡克定律－某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关 ? 承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚. 1、微元应变能(Strain Energy) dy dx dz ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 dW= ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 2、应变能密度(Strain-Energy Density) ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 3、体积改变能密度与形状改变能密度 + 令 ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 : Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion : Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 ? 应变能密度 ? 广义胡克定律，应变能密度 ? 重要应用实例 承受内压薄壁容器任意点的应力状态 p l pDl m s t s Ｄ ? ) ? D p ( m s ?m ?m p? D 2 ４ ?t (2 ? l ) ?t ?t p Ｄ ? 重要应用实例 Ｄ ? ?m ?m p? d 2 ４ ) ? D p ( m s ? 重要应用实例 p pDl ?t ( 2? ?l ) ?t ?t ? 重要应用实例 ? 重要应用实例 l m s t s ?? 结论与讨论 应力的点的概念; 应力的面的概念; 应力状态的概念. 变形体力学 基 础 ?? 结论与讨论 ? 怎样证明A－A截 面上各点的应力状态 不会完全相同。 2、平衡方法是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法 A A ?? 结论与讨论 ? 论证A－A截面上 必然存在切应力，而 且是非均匀分布的； ? 关于A点的应力状态有多种答案、请用 平衡的概念分析哪一种是正确的 A A ?? 结论与讨论 Ｃ A 2s √ ３ s B 2s √ ３ s ? 怎样确定C点处的主应力 ?? 结论与讨论 ? 主应力、主方向、 最大切应力 ? 主应力、主方向、最大切应力 ? 面内最大切应力 ? 主平面与主应力 ? 主平面与主应力 ? 主应力、主方向、最大