第二章 拉伸、压缩与剪切1.pptVIP

第二章 拉伸、压缩与剪切 * * 受力特点 外力合力作用线与杆件轴线重合 变形是沿轴线方向的伸长或缩短 §2-1 轴向拉伸与压缩的概念与实例 受力简图 P P P P 稳定性问题 P P P P m n x P N P N′ 轴力 一、拉伸或压缩时的内力 §2-2 拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力 拉伸时轴力为正 压缩时轴力为负 求解步骤 1. 在欲求位置处用假想截面截开 2. 取任一部分为分离体，受力分析 3. 列平衡方程 符号规定 拉伸时轴力为正 压缩时轴力为负 二、拉、压杆横截面上的应力 P P P P P P c a d b 结论 a? d? b? c? P P 1、原来的纵向线（ac、bd）现在依然是纵向线（a′c ′、 b ′ d ′ ），依然平行于轴线。 2、原来的横向线（ab、cd）现在依然是横向线（a′b ′、c ′ d ′ ），依然垂直于轴线。 3、各纵向线间的距离变短了，各横向线间的距离变长了。 现象 变形前为平面的横截面，变形后仍然保持为平面，并且仍垂直于轴线，只是各横截面沿轴线产生了相对平移，这个假设称为平面假设。 P σdA N σdA = N = = σA 拉应力为正，压应力为负 1.同样适用于压杆未被压弯时压应力的计算 2.截面面积沿轴线缓慢变化时，保证外力合力与杆件轴线重合。 讨论 三、圣维南原理 用外力系静力等效的合力代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在距外力作用区域略远处（约等于横截面尺寸），这种替代所造成的影响很小，可以不计。 P-2P+N2=0 表示轴力沿杆件轴线变化的情况 P 2P 2P A B C D 解：应用截面法，分别求解AB、BC、CD段内的轴力 1 1 2 2 3 3 x P 1 1 N1 ?X=0 P+N1=0 N1= ? P 负号表示轴力为压力 P 2 2 2P N2 N2= + P 轴力为拉力 四、轴力图 （AB、BC、CD三段的横截面积分别为A1、2A1、3A1） ?1= ? P/A1 ?2= + P/（2A1） P N3 ?X=0 P-2P+2P+N3=0 N3= ? P ?3= ? P/（3A1） P 2P 2P A B C D 1 1 2 2 3 3 x P N3 3 3 N3=0 N3= ? P 2P 2P A B C 1 1 2 2 3 3 2P 2P A B C 1 1 2 2 3 3 N3 P-2P+2P-N3=0 N3= P P 2P 2P A B C D 1 1 2 2 3 3 x N1= ? P N2= + P N3= ? P x N P P P + - - ?1 ?2 ?3 + - - x ? ?3= ? P/（3A1） ?1= ? P/A1 ?2= + P/（2A1） x 例：作轴力图及正应力图。AB长l， AB、BC段的横截面积分别为A1、2A1。 P 2P 2P/l A B C 1 1 N1 x P 1 1 N2 2 2 P 2 2 2P 2P/l x P 2P 2P/l A B C 1 1 2 2 x ? - - P 3P P P/A1 3P/A1 P/（2A1） x N §2-3 材料在拉伸时的机械性能 1、试件： 一、实验准备 圆形试件： 十倍试件： L=10d 五倍试件： L=5d 矩形试件： A:横截面积 标距 P-Δl 曲线 σ-ε曲线 σ=P/A(截面的原始面积） （名义应力） ε = Δl / l (试样的标距） （名义应变） 2、数据： P Δl 二 低碳钢拉伸应力应变曲线 a b c e ? 弹性阶段(Ob段） b a Oa段: σ=Eε ?p :比例极限 ?e ： 弹性极限 卸载后试件上不留塑性变形的应力最高极限。 正应力与正应变成正比的应力最高极限。 ? E=tan? b a ? C ?s ：屈服极限 ? 屈服阶段(bc段） b a ? C e ?b ：强度极限 材料所能承受的最高名义应力值。 ? 强化阶段（ce段） b a ? C e f ? 局部变形阶段(ef段) 塑性指标 韧性金属材料 1、延伸率 2、断面收缩率 δ5% 塑性材料 δ 5% 脆性材料