第九章 应力状态.pptVIP

95MPa 45MPa ? 2? o a a b b C 95 45 A1 A2 ?1 ?2 2?a 2?b ?a ?b §9–4 梁的主应力及主应力迹线 1 2 4 5 1 2 3 4 5 m m 1 5 3 ?1 ?1 ?1 ?1 ?3 ?3 ?3 ?3 2 3 4 梁的各点皆处于平面应力状态，各点的主应力为拉主应力?1和压主应力?3。各点的拉主应力和压主应力的走向形成两组互相正交的曲线族，此两组互相正交的曲线称为梁的主应力迹线。过一点沿两组主应力迹线的切线则表示该点两个主应力的方向。 x 1 1 截面 2 2 截面 3 3 截面 4 4 截面 i i 截面 n n 截面 b a c d 主应力迹线的画法： 拉力 压力 ?1 ?3 ?1 ?3 图示为悬臂梁的主应力迹线 实线表示拉主应力迹线； 虚线表示压主应力迹线。 q ?1 ?3 ?3 ?1 图示混凝土梁自重下的主应力迹线。 混凝土属脆性材料，抗压不抗拉。沿拉主应力迹线方向铺设钢筋，可增强混凝土梁的抗拉强度。 §9–5 空间应力状态简介 s1 s2 x y z s3 1、空间应力状态 2、三向应力圆 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?1 ?2 ?3 ?max ?min 3、最大剪应力 ?1 ?2 ?3 最大剪应力所在的截面与?2平行，与第一、第三主平面成45°角。 §9–6 广义虎克定律 P P ? ? ? ?′ = + ?1′ ?2″ ?2′ ?1″ 一、平面应力状态的广义虎克定律 正应变只跟正应力有关，与剪应力无关；剪应变只跟剪应力有关，与正应力无关； 二、三向应力状态的广义虎克定律 ?1 ?2 ?3 x y z ?xy ?xz ?x ?y ?z ?yx ?yz ?zx ?zy [例9－6]边长为a 的一立方钢块正好置于刚性槽中，钢块的弹性模量为E 、泊桑比为? ，顶面受铅直压力P 作用，求钢块的应力?x 、?y 、?z 和应变?x 、?y 、?z 。 P x y z ?x ?y ?z 解： 由已知可直接求得： P x y z ?x ?y ?z [例9－7]已知E=10GPa、?=0.2，求图示梁n－n 截面上 k 点沿30°方向的线应变? 30°。 n n k 1m 1m 2m A B 200 150 75 75 k 30° n n k 1m 1m 2m A B 200 150 75 75 k 30° n n k 1m 1m 2m A B 200 150 75 75 k 30° ?30° ?-60° 30° -60° n n k 1m 1m 2m A B 200 150 75 75 k 30° ?30° ?-60° 30° -60° [例9－8]薄壁筒内压容器(t/D≤1/20)，筒的平均直径为D ，壁厚为t ，材料的E、? 已知。已测得筒壁上 k 点沿45°方向的线应变? 45°，求筒内压强p。 k p t D ?x ?x ?y ?y 解： 筒壁一点的轴向应力： 筒壁一点的环向应力： k p t D ?x ?x ?y ?y ?45° ?-45° 45° -45° * 第九章 应力状态 沈阳建筑大学 侯祥林 刘杰民 第九章 应力状态 §9–1 应力状态的概念 §9–2 平面应力状态分析的解析法 §9–3 平面应力状态分析的图解法 §9–4 梁的主应力及主应力迹线 §9–5 空间应力状态简介 §9–6 广义虎克定律 §9–7 复杂应力状态下的体积应变、比能 §9–8 平面应力状态下的应变分析 P P m m n n P n n k m m P k 一、一点的应力状态 §9–1 应力状态的概念 过构件一点各个截面应力的总体情况称为该点的应力状态。 二、单元体 x y z ?xy ?xz ?x ?y ?z ?yx ?yz ?zx ?zy 围绕构件内一点截取一无限小正六面体称为单元体。 单元体相对两面上的应力大小相等，方向相反。 若所取单元体各面上只有正应力，而无剪应力，此单元体称为主单元体。 三、主平面和主应力 ?1 ?2 ?3 只有正应力，而无剪应力的截面称为主平面。 主平面上的正应力称为主应力。 一点的应力状态有三个主应力，按其代数值排列： P P ⒈ 若三个主应力中，有两个等于零，一个不等于零，称为单向应力状态，如杆件轴向拉伸或压缩。 ? ? ? ? ⒉ 若三个主应力中，