IHJ高中二年级数 学724.pptVIP

* 一、知识要点： 1.以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反过来， 这条直线上点的坐标都是这个方程的解，这个方程叫做直线 的方程，这条直线叫做方程的直线。 2.直线的倾斜角α的取值范围是 ________________ 0o ≤α＜180o 3.经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是 ______________, 当x1=x2时，斜率________ 不存在。 4.直线经过点P1(x1,y1)且斜率为k时，则其点斜式方程是 ____________, 当直线的倾斜角为90o时，直线没有点斜式 方程，其方程可写成_________. y-y1=k(x-x1) 5.直线的斜截式方程是_________,其中____表示直线在y轴上的截距。 x=x1 y=kx+b b 6. 直线方程的两点式是____________， 直线与坐标轴重合或与坐标轴____时，没有两点式方程， 也就是两点式方程必须满足_________________. 平行 y1≠y2 且 x1≠x2 7.直线的截距式方程是________,其中 应满足________， 8.方程Ax+By+C=0,（其中A、B不同时为0）叫做直线方程的 ________. 一般式。 直线与坐标轴平行或重合或过原点时，没有截距式方程。 二、例题解析： 例1.已知直线x+ycotα+3=0(α为锐角是常数），求直线的 倾斜角。 解：∵α是锐角，∴cotα≠0， ∴直线的斜率为 ∴直线的倾斜角为π-α 点评：求直线的倾斜角一般是先求直线的斜率，然后根据斜 率写出直线的倾斜角。 例2.已知点P(-1,1)、Q(2,2)，直线L：y=kx-1与线段PQ 相交，求实数 k 的范围。 x y o 1 2 -1 -1 1 2 ． Q(2,2) ． P(-1,1) M(0,-1) L 解:∵直线L的纵截距为-1, ∴直线过点M(0,-1) ∵L与线段PQ相交, ∴k ≥ kMQ或k≤kPM ∴k≥ 或 k≤-2 ． 例3.直线 l 过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线 l 的 横截距和纵截距之和为6，求直线 l 的方程。 解：设直线 l 的横截距为 ， ∴直线 l 的方程为 由题意可得纵截距为 ∵点(1,2)在直线 l 上， 直线经过一、二、四象限； 直线经过一、二、四象限。 纵上所述，所求直线方程为 例4.过点P(2,1)作直线 l 分别交 x，y 正半轴于A、B两点， 当△AOB面积最小时，求直线 l 的方程。 解：设直线 l 的方程为 ∵P(2,1)在直线 l 上， 当且仅当 时，上式等号成立。 即 时， ∴S△AOB的最小值为 此时，直线 l 的方程为 ∴当△AOB的面积最小时，直线 l 的方程为