[中国矿业大学课件材料力学课件]精选题10.docVIP

能 量 法 1. 试就图示杆件的受载情况，证明构件内弹性应变能的数值与加载次序无关。 证：先加F1后加F2，则 先加F2后加F1，则 所以 V( 1 = V( 2 2. 直杆的支承及受载如图，试证明当F1=2F/3时， 杆中应变能最小，并求出此时的应变能值。 解： ； ： ， 3. 图示杆系的各杆EA皆相同，杆长均为a。求杆系内的总应变能，并用功能原理求A、B两点的相对线位移(AB。 解： 视CD相对固定2(F(AB /4 = 5F2a/(6EA) (AB = 5Fa/(3EA) ( 拉开 ) 4. 杆AB的拉压刚度为EA，求 (a) 在F1及F2二力作用下，杆的弹性应变能； 令F2为变量，F2为何值时，杆中的应变能 最小？此时杆的应变能是多少？ 答： ， (a) (b) ，， 此时 5. 力F可以在梁上自由移动。为了测定F力作用在C点时梁的弯曲轴线，可以利用千分表测各截面的铅垂位移。问：如果不移动千分表而移动F力，则千分表应放在x = (((((((((处，其根据是((((((((((((((((((。 答：x = l – a ；位移互等定理。 6. 试用能量法证明各向同性材料的三个弹性常数E、G、( 间有如下关系： G = E / [ 2 ( 1+( ) ] 证：(1) 纯切应力状态应变能密度为： u = ( 2 /（ 2G ） (2) 纯切应力状态也可以用主应力的单元体表示，其上的主应力为 ( 1 = ( ， ( 2 = 0 ， ( 3 = - ( 应变能密度为： u = ( 2 ( 1+( ) / E ( 2 / ( 2G ) = ( 2 ( 1+( ) / E 得： G = E / [ 2 ( 1+( ) ] 7. 图示简支梁，受均布荷载q作用，试问与广义力q相对应的广义位移是什么？并给予证明。 解：设梁的弯曲轴线方程为w = w(x) ，则广义力q所作之功为 W = ( l qdx ( w (x) = q ( l w (x) dx 与广义力相对应的广义位移为梁变形前后其轴线所围的面积。 8. 图示等截面直杆，受轴向载荷F作用，已知杆件的横截面面积为A，材料的应力应变关系为( = C ( 1/2 ，其中C为已知常数。试计算外力所作的功。 解： 9. 处于水平线上的两杆铰接如图所示，两杆拉压刚度均为EA。试求在图示力F作用下的应变能。 解： F = 2FNsin( ( 2FN( ，( = ( l /cos( - l )/l ( ( 2/2 , FN =(A=E( A=( 2EA/2 , ( = [F/(EA)]1/3 , ( = ( l = l [F/(EA)]1/3 ( / 4 ( 式中(为C点的最终位移 ) 10. 试用莫尔积分法求图示曲杆在力F作用下，截面A的水平位移(Ax及铅垂位移(Ay。EI为已知。 解：，， (Ax （水平向左）， (Ay （铅垂向下） 11. 用莫尔法求图示桁架点A的水平位移(Ax。各 杆EA均相同。 A 解：，， ， (Ax = （→） 12. 已知梁的EI为常量，试用单位载荷法求下列外伸梁A点的挠度。 解：AB： ， （） CB：， （） （↓） 13. 试用莫尔积分法求图示结构C点的铅垂位移。已知杆AC的弯曲刚度EI和BD杆的拉压刚度EA。受弯构件不计剪力和轴力的影响；BD杆不会失稳。 解：梁：CD： ， AD： ， 杆： ， (C y = 14. 简支梁受均布载荷q作用如下，弯曲刚度EI已知。试用莫尔积分法求横截面A、C之间的相对角位移(AC 。 解：AB： ， BC： ， 15. 由两个半圆组成“S”形的等截面弹簧片，截面的弯曲刚度为EI。该弹簧在B端受水平力F作用。试用莫尔积分法求该弹簧的刚度。 解：取一半计算水平位移( ， ( / 2 = ds = d( （ A = 0 ，B = ( ） 可得： ( = ， 弹簧刚度：k = F