数学理：2012届浙江省东阳市南马高中高三期中考试2011.11.docVIP

南马高中2011年下学期高三数学（理）期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，则等于 A． B． C． D． 2．设偶函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的 解集为 A．（-1,0）∪（1，+∞） B．（-∞，-1）∪（0,1） C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-1,0）∪（0,1） 3．一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为，则 A． B． C． D． 4．设是公差为正数的等差数列，若， ，则 A．46 B．92 C．138 D．132 5．设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是 A．若 ⊥，l⊥，则 l ∥ B．若 ⊥，，则 l⊥ C．若 l⊥m，m⊥n，则 l ∥n D．若m⊥，n∥且∥，则 m⊥n 6．设函数的导函数是，则数列的前项 和为 A． B． C． D． 7．已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是 A．(+) B． C． D． 8．已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命 题中真命题是 A．若总有成立，则数列是等差数列 B．若总有成立，则数列是等比数列 C．若总有成立，则数列是等差数列 D．若总有成立，则数列是等比数列 9．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么， ，的大小关系是 A． B． C． D． 10．如图是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是2，与间的距离是4。三角形ABC的三个顶点分别在、、上，且三边AB，BC，AC的长之比为1：2：则△ABC的边长AC是 A．4 B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在题中横线上。） 11．设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值 为 。 12．已知x0,y0，且+=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围是 。 13．数列为等比数列，若，且，则此数列的前 4项和 。 14．已知x，y满足且目标函数的最大值为3，最小值为-1，则 的值为 。 15．已知函数，若在（0，2]上有解，则实数 的取值范围为 。 16．研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等 式有如下解法：由，令 ，则，所以不等式的解集为。参考上述解法， 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式 的解集 。 17．在中，角A,B,C所对应的边分别是a，b，c，已知 ，给出下列结论 ①的边长可以组成等差数列 ② ④若b+c=6，则的面积是 其中正确的结论序号是 。 三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤。） 18．（本小题14分）已知向量共线，且有函数 （1）求函数的周期及最大值； （2）已知锐角中的三个内角分别为A、B、C，若有，边 ，，求的的面积。 19．（本小题满分14分）已知数列、满足，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和； （III）若数列的前项和为，设 ，求证：。 20．（本小题满分14分）上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每万套售出价格为元,其中,问: （1）该玩具厂生产多少万套吉祥物时,使得每万套成本 费用最低？ （2）若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家 所获利润最大? 21.（本小题满分15分）如图,是边长为4的正方形，平面， ，。 （1）求证：平面； （2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并 证明你的结论。 22．（本小题满分15分）已知函数，设 （1）求的单调区间； （2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值； （3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C D B A C D C 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。） 11．