数学文：2012届河北省衡水中学高三上学期第三次调研考试2011.11.docVIP

河北省衡水中学2011—2012学年度上学期三调考试 高三数学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 共120分钟 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、 已知集合U=R，集合等于（ ） A B C D 2、设x，yR，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．　　B．C． D．若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( ) A． B． C． D．若且,则下列不等式恒成立的是 A． B．C． D． 上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 6、设O为坐标原点，，点满足，则取得最小值时，点B的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.无数个 7、在等差数列中，已知，则等于（ ） A .40 B.42 C.43 D.45 8、不等式的解集是( ) A． B． C． D．已知f(x)＝，则下列函数的图象错误的是(　　)对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．[－2，＋∞) B．(－∞－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则(　　) A．B． C．D．a与b的大小关系不能确定有两个零点，则有 （ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）已知sin(＋α)＝，则cos(π＋2α)的值为函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝　　　　.已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个.给出下列四个结论： ①“若则”的逆命题为真②若为的极值，则； ③函数（x）有3个零点； ④对于任意实数x，有且x0时,则x0时 其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）（共6个小题，共70分）如图，为了计算岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得ADCD，AD＝100m，AB＝140m，BDA＝60°，BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236)． 18、若向量其中，记函数， 若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。 （1）求的表达式及的值； （2）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。 19、数列的前项和为，若且（，）. (1)求； ( 2 ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由. 20、已知函数（）. （1）求函数的单调区间; (2）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。 21、已知函数. (Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率； (Ⅱ)求的单调区间； （Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 22、选修4－：如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC与O相切于点C，PC＝AC＝1.求O的半径． 选修4－：已知某条曲线C的参数方程为(其中t是参数，aR)，点M(5,4)在该曲线上． (1)求常数a； (2)求曲线C的普通方程． 24.选修4－5：不等式选讲 已知函数. （1）当时，求函数的定义域； （2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.D 【解析】函数的两个零点，即方程的两根，也就是函数与的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为 显然，则 14、解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝， 所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.解析:∵, ∴ ∴满足要求,∴当时,则“对整数”的个数为9个.，可知①错；，则不存在，可知②错；由单位圆知故只有一个交点，故③错。由奇函数的增减性一致，偶函数的增减性相反，知x0时解：在ABD中，设BD＝xm， 则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cosBDA， 即1402＝x2＋1002－2×100×x×cos60°，整理得x2－100x－9600＝0， 解之得x1＝160，x2＝－60(舍去)，故BD＝160m， 由正弦定理，得：＝，又ADCD，CDB＝30°， BC＝·sin30°＝80≈113(m)